題目鏈結
題意：f(n) = (n % 1) + (n % 2) + (n % 3) + … (n % n)。其中%表示mod，也就是餘數。
例如f(6) = 6 % 1 + 6 % 2 + 6 % 3 + 6 % 4 + 6 % 5 + 6 % 6 = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3。
給出n，計算f(n), 由於結果很大，輸出mod 1000000007的結果即可。
輸入：輸入1個數n(2 <= n <= 10^12)。
輸出：輸出f(n) mod 1000000007的結果。
題解：f(n
)=∑1
nn%i
f(n)=\sum_^n\%i
f(n)=∑
1nn
%i等價於
f (n
)=∑1
nn−⌊
ni⌋∗
if(n)=\sum_^n-\lfloor\frac\rfloor*i
f(n)=∑
1nn
−⌊in
⌋∗i
因此，f(n
)=n2
−∑1n
⌊ni⌋
∗i
f(n)=n^2-\sum_^\lfloor\frac\rfloor*i
f(n)=n
2−∑1
n⌊i
n⌋∗
i前一部分可以直接算出，後一部分可以用分塊的做法算出，時間複雜度為o(n
)o(\sqrt)
o(n
)
#include
using
namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mes(a, val) memset(a, val, sizeof a)
#define mec(b, a) memcpy(b, a, sizeof a)
const ll mod =
1000000007
;ll inv2;
ll ksm
(ll a, ll n, ll mod)
return res;
}ll mod
(ll n)
ll getsum
(ll l, ll r)
ll solve
(ll n)
return
mod(ans);}
intmain()
51Nod 1225 餘數之和
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