前言， 遇到乙個小專案，要實現上位機手繪一條線條軌跡，傳送給智慧型小車，讓智慧型小車能按照手繪軌跡運動。要求不高，運動起來有那麼個意思就行了，當然要做得好，還需要位置反饋這才運動準確，本文不涉及位置控制，就討論實現這個意圖的開環控制。
看了很多某寶上大片的智慧型小車，都是只能巡線和避障，或者由手柄（包括手機上的按鍵控制前後左右移動）。沒有我想要的功能。
搜各種技術貼，各種車輛路徑規劃，大片的積分微分方程序，到最後也只是個matlab**結尾，頭都大了，還是沒有頭緒。算了，我用種簡單的方法來實現它，避免高深的知識。我來寫一篇，有高中的知識就足夠了。
說明： 智慧型小車一般有2種， 轉彎用舵機控制的，這個比較簡單，在此不表。
另外一種是靠左右輪差速控制的，本文以這種智慧型小車來說明解決思路。倒推法：
上位機， 智慧型小車（下位機）需要軌跡的資料，
那我們就取軌跡上每隔一段距離（這個距離你可以自己程式設計控制）取乙個點，把各點的座標（x，y）取出來，依次存在陣列裡，這就是一種資料。
對這些座標點，不做任何處理，就把這些資料傳送給下位機，至於下位機怎麼處理，上位機不管了，各人自掃門前雪。這是一種思路，但是並不好，因為（x，y）座標點資料，對下位機不友好，stm32微控制器是無法和上位機運算能力好比的，要弱很多，你把繁重的資料計算工作（這我後面說時會解釋）給微控制器，不厚道吧。
稍好的做法是，你把軌跡上各點的座標值資料，處理成相鄰點之間的距離l，和相鄰點之間的方位角變化值θ，比如下圖，會對下位機友好很多，以下重點解釋。a, b, c, d，e, 分別是手繪軌跡上抽取的相鄰點。
l1, l2, l3,
l4 , l5 分別是相鄰點間的距離
θ1，θ2，, θ3，, θ4，θ5 分別是後一段軌跡，相對前一段軌跡的方位角度變化值。
上位機傳送資料時，把
各點的l 和 θ值 傳送給下位機，這樣，相當於上位機送了一程，下位機處理起來運算量會小很多。
上位機的實現， 看你個人程式設計習慣用什麼軟體了，vc，qt 等等， 反正我知道，qt程式設計，使用其中的畫圖功能，在滑鼠繪畫線條時，有個函式，可以把線條按任意等分，可以取得各點的座標值。又要畫圖，又要寫字麻煩，我就手寫了一張數學過程，字不好，湊合著看吧。
方位角變化值θ=α2-α1，這個公式的正確性，大家可以自己多畫一下， 把軌跡往第二，第三，第四象限去畫，並且多畫些接近極限的位置，驗證一下，反正我也是愚鈍，在網上看到一些文章說這樣算方位角變化值，我很懷疑，就自己想啊畫啊弄了半天，畫了各種角度位置驗證，發現的確是對的。這才寫出來。
方位角變化值θ=α2-α1， 這個計算結果也應該是在-1/2л~ 1/2л 範圍內， 如果超範圍了，要修正。修正的原因是，大於1/2л，意味著車輛向某個方向轉彎超過180度，可你想啊，要是朝這個方向轉彎超過180度了，那我問什麼不向另外乙個方向轉，因為那樣轉過的角度會是小於180度，同樣能到達規定的角度方位。小於-1/2л也是這麼個道理吧？所以要修正。
若α2-α1大於1/2л， 則修正為 θ=α2-α1-1/2л； 若α2-α1小於-1/2л， 則修正為 θ=α2-α1+1/2л。這個修正和α2-α1的結果，你也可以畫些極限位置來驗證的。反正我是通過自己畫，才得出這樣修正結論的。
方位角變化值θ=α2-α1， 其值可正可負（範圍在-1/2л~ 1/2л），那麼 ， 正值和負值的意義是什麼？
若為正值，說明如上圖座標系的話，是下一段軌跡相對上一段軌跡要逆時針旋轉θ方位（即小車應該向左轉彎）；若為負值，說明如上圖座標系的話，是下一段軌跡相對上一段軌跡要順時針旋轉θ方位（即小車應該向右轉彎）。
這點非常重要，因為後面說到要控制小車轉彎， 你得知道遇到正負值的方位角變化值θ，你該怎麼控制小車左右輪的轉動方向。
經過這樣處理，上位機就可以傳送 軌跡長度l，方位角變化值θ的資料給下位機了。
回應一下，前文說過，如果只發座標陣列（x，y）, 各位看以上可知，如果下位機接收到的是座標數字（x，y）， 微控制器要進行開方， 和三角函式運算，這會降低智慧型小車的反應能力的。
再說下位機（微控制器智慧型小車）， 倒推法。
下位機運動演算法思路：轉彎，當左輪以某個角速度向前轉動，右輪以同樣的角速度向後轉動，小車就原地轉彎，如下圖
轉彎的演算法問題，實際就是，計算在每個軌跡點上，小車的車輛應該以某個設定的車輪角速度（兩輪轉動方向相反）轉動時間δt 的問題。
2直行， 就更簡單了， 已知相鄰兩點間距離l， 同樣直行的車輪轉動角速度可以程式設計給出某個設定值，相當於直行時的車輪角速度時已知量。只要求出直行所需的時間δt即可。δt=l/（ω*d）
最後，寫一下下位機的程式設計思路
1對智慧型小車通過pwm脈衝頻率設定，來設定轉彎時的車輪角速度，和直行的車輪角速度，或者設定為一樣大小都是可以的，請隨意。
2取出接收到的相鄰段軌跡，方位角變化陣列【l, θ】中的第乙個數值。
3用θ解算出對應點轉彎車輪需要轉動的時間t轉彎。
4用l解算出對應直線軌跡段直行車輪需要轉動的時間t直行。
5程式設計實現，讓小車以t轉彎長的時間左右車輪轉動**速相等，但轉動方向相反），實現轉彎；
6接著，程式設計實現，程式設計實現，讓小車以t直行長的時間左右車輪以相同速度前進，實現直行；
7然後，再取陣列中下一組【l, θ】，重複4,5步驟，知道陣列的末尾，小車就能實現按上位機手繪軌跡運動了。
寫在最後的補充，也許有人會說，小車運動的軌跡長度是多少，因為小車實際行駛的軌跡長度是可測量的。
這就是個對映關係了。上位機手繪軌跡，取出來的座標點是沒有單位的（就是繪圖視窗定義的座標系，單位是畫素），你可以對此資料比例對映為公釐，或者公尺都是可以的，讓智慧型小車按相同的單位換算就可以了。
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