動態規劃 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是乙個正整數。

示例 1：

輸入： 2

輸出： 2

解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。

1.  1 階 + 1 階

2.  2 階

示例 2：

輸入： 3

輸出： 3

解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。

1.  1 階 + 1 階 + 1 階

2.  1 階 + 2 階

3.  2 階 + 1 階

思路：設有n階樓梯，因為每次只能走1步或者2步，那麼第n階的前一步要麼走到了n-1階，要麼走到了n-2階。

從n-2階到第n階有兩種方式：1）走1步到n-1，再走1步到n；2）走2步到n。

從n-1階到第n階只有一種方式：走1步到n。

那麼再往前，第n-3階到第n階可以怎麼走呢？

從n-3階到第n階，要麼先到n-1階，要麼先到n-2階。

於是：第n-3階到第n階的方式就是第n-2階到第n階和第n-1階到第n階的方式之和，即：

dp[n-3] = dp[n-2] + dp[n-1]

即   dp[n] = dp[n+1] + dp[n+2] 

初始化有：dp[n-2] = 2，dp[n-1] = 1

class solution(object):

def climbstairs(self, n):
""":type n: int
:rtype: int
"""dp = [none for i in range(n)]
dp[n-2] = 2
dp[n-1] = 1
for i in range(n-3, -1, -1):       # 倒著走回來，逐步得到從n-3到0，每一階到第n階的方式數
dp[i] = dp[i+1] + dp[i+2]
return dp[0]

注意排除特殊情況。（測試結果表明正著走比倒著走耗時間）

class solution(object):

def climbstairs(self, n):
""":type n: int
:rtype: int
"""if n <= 2:
return n
dp = [none for i in range(n+1)]
dp[0] = 0
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]

動態規劃 爬樓梯

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