訊號與系統的基礎便是復變函式e
ee的jw次方，那麼真正的理解自然常數就變得非常重要。
自然常數e起源於數學家關於利率的計算，咱們舉個具體的例子來理解下：
假設目前銀行的貸款年利率是100%（應該是個黑心銀行…），社會人小付從銀行貸款了一萬元，年底一次付清本息，計息週期未定，計息週期之間按複利計算。若計息週期為一年，那麼很簡單，到年底一次還清兩萬就行，若計息週期為乙個季度呢，計算也比較簡單：
( 1+
1/4)
4≈
2.44
(1+1/4
)4≈2
.44
一般來說，若把一年分為n個計息週期，則最終本息和為：
( 1+
1/n)
n(1+1/n)^n
(1+1/n
)n可以計算若乙個月為乙個計息週期，本息和約為2.613。從公式可知，n越大，計算結果越大，我們可以假設n趨近於無窮大，那麼最終這個式子就變成了乙個極限：
lim n
→∞(1
+1/n
)n
\lim\limits_(1+1/n)^n
n→∞lim(
1+1/
n)n經過證明這個極限是收斂的，最終的值就是自然常數e
ee，它是乙個無限不迴圈小數，約等於2.718281828。
放到更一般的情況下考慮，若貸款年利率是x，則最終本息和就等於本金的e
xe^x
ex倍。相信看過一些香港電影的都會記得，最狠的高利貸有時候會宣稱自己是按秒計息的，這種情況下，最終的本息和就很接近e
xe^x
ex。從另外乙個角度說，其實計息週期從1變到12，本息和的增幅是很可觀的，但再進一步縮短計息週期的話，本息和的增幅就很有限，這種情況下如果要增加收入，還是要從調整利率和調整付息還本方式入手。
最初接觸自然常數e
ee，可能會把它和其他常數π
\piπ、k
kk放在一起理解，之後接觸過e
ee的性質和功用後，就會驚訝：為什麼乙個常數會這麼屌。
能夠被叫「自然」常數當然很屌，但e
ee並不僅僅是個常數，應該把e
ee和e
xe^x
ex放在一起理解，要把他們理解成乙個極限或者說公式，其中e
ee只是e
xe^x
ex在x =1
x=1x=
1時的特殊值。
這樣我們就把所有關注的重點聚焦到e
xe^x
ex上來，它的積分性質、微分性質，以及被稱為「上帝公式」的尤拉恒等式。其中尤拉恒等式可以說是復變函式和訊號與系統的基石，是電子資訊和通訊原理的基石，在日常工作中也時常可以見到它的身影。尤拉恒等式是乙個可以令人拍案叫絕的公式，它是代數和幾何的完美統
一、實數和虛數的完美統一。學好尤拉恒等式，就會覺得所有的三角函式都是弟弟。
關於自然常數e的理解
by z.h.fu 切問錄 在上中學學習對數的時候，我們就學到了乙個叫做e的東西 e 2.71828 e limn 1 1n n 但是始終缺乏乙個直觀的理解，為什麼e要這麼定義，為什麼到處都會有他的身影。後來在研究乙個增長模型的時候，重新研究了下e的定義，找到了幾個關於它的直觀的理解。首先研究這麼乙...
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