在學到取樣定理時，我們都知道當取樣頻率fs大於或等於訊號中最高頻率fmax的2倍時(fs>=2fmax)，取樣之後的數碼訊號完整地保留了原始訊號中的資訊，要是不滿足上述關係，則取樣的之後的數碼訊號會發生混疊現象導致無法完整的保留原始訊號中的資訊，但是特殊的我們發現對於取樣正弦訊號的獲取，其實在滿足或者不滿足上述取樣定理的內容時也都可以獲得相同的離散時間正弦訊號，以上特殊性的存在用問題描述就為：
「該取樣離散正弦訊號可由乙個連續正弦訊號由無窮個取樣週期獲得，也可由無窮個連續正弦訊號由1個取樣週期獲得」其中包括在無混疊情況只有一種，在有混疊情況下有無窮多種
還是以例子說明：
考慮離散余弦訊號cos（πn/4 ）
①如果要獲取cos（πn/4 ）這個離散余弦訊號，當在指定取樣頻率為1000hz時即t=1/1000s，求可由多少個不同連續訊號獲取，並寫出其中兩個結果；（假設原來連續訊號是cos（wt））
根據上述結論我們知道這是有無窮多個，但寫出兩個結果的話我們只考慮最小的那兩個。下面是分析過程：
我們知道cos（πn/4 ）=cos（2πkn±πn/4 ）=cos（這是根據數學三角函式的知識）
另外我們也知道其實取樣就是t=tn
即cos（wt）=cos（wnt）即
cos（wnt）=cos（k為任意整數，w即為原始連續訊號的最高頻率）
即wt=2kπ±π/4
又根據取樣定理，當w2/ws，兩邊乘上π，即π/w>2π/ws
即π/w>t
所以說當wt<π時，不發生混疊，即k=0時
即即wt=π/4即w為250π；
而當wt>π時，發生混疊，此時k的取值不同則有不同的w，但此處我們只取較小的，即當k=1時即wt=2π-π/4，則可得到w=1750π；
②要是當在指定原連續訊號為cos（1000πt），求可由多少個不同取樣率獲取，並寫出其中兩個（假設取樣週期為t）
其實過程合上述一樣只是這次是定連續訊號最高頻率求取樣週期t而已；
我們直接引用關鍵結論即wt=2kπ±π/4
此處w=1000π，
顯然所以說當wt<π時，不發生混疊，即k=0時
即即wt=π/4即t為1/4000，即取樣頻率為4000hz；
而當wt>π時，發生混疊，此時k的取值不同則有不同的t，但此處我們只取較小的，即當k=1時即wt=2π-π/4，則可得到t=7/4000，即取樣頻率為4000/7hz；
綜上，鑑於余弦訊號的特殊性，其對混疊與無混疊這類現象無很大關聯，對於其本質原因（非上述公式推導），其分析如下：
①獲取cos（πn/4 ）這個離散余弦訊號，當在指定取樣頻率為1000hz時即t=1/1000s，可由無窮個不同連續訊號獲取：
②獲取cos（πn/4 ）這個離散余弦訊號，當在指定原連續訊號為cos（1000πt），可由無窮個不同取樣速率獲取：
其實上述分析是一樣的，那麼我們就把它合起來，
首先我們知道cos(πn/4)的傅利葉變換為
π（detail（w-π/4）+detail（w+π/4））且週期為2π
（本來想畫圖的比較麻煩，大家此處就腦補一下）
然後我們又知道對時域的取樣的對頻域的週期延拓（當在連續訊號的情況下延拓週期為ws，當在離散訊號的情況下由於頻率歸一化延拓週期為2π）。此處我們考慮在離散訊號的情況下，即週期始終為2π：
那麼當取樣頻率固定或者連續訊號的頻率固定時，其實週期2π都始終不變。那麼為什麼有無窮種，就是因為其在w=-π~+π處出現的w=±π/4，可能就是原來w=0處的搬移結果也可能是w=2π或者4π或者k2π處的搬移結果，所以就有無窮中。那麼這裡可能會有人問sin的也一樣嗎，其實是大部分都一樣的只是我們知道
**sin（πn/4 ）=sin（2πkn-πn/4 ）=sin**其中的±變成了-，所以這裡有一些sin是無法實現，其它幾乎一樣，大家可以仔細思考下。
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