等式約束本質是將約束問題轉為無約束問題，求解無約束函式的極值點引數(由原問題引數和拉格朗日乘子引數組成)，抽取原問題的極值點(極大或極小)。
以下為等式約束：
這其實就是求l的極值點的方程組，滿足上述條件的點一定是原問題的極值點，證明：
設當前已有的一組拉格朗日乘子，在當前這組乘子下的極值點(引數值)為(x0,y0,z0)，若客觀上存在另一極值點(x1,y1,z1)滿足所有等式約束，並且使得l1更優於l0，那麼在已有的這組拉格朗日乘子下，仍有l1的引數偏導數全為0這一事實，但這個極值點必然在既有解中。
通常拉格朗日引數不為0，因為這樣相當於約束無效。
求解過程可以通過求解方程組本身解開，但這樣的點可能是極小，可能是極大，如上圖。
以下為不等式約束：
其拉格朗日函式為：
求解過程利用拉格朗日對偶性(確定原問題的下界)將 min max l 轉換為 max min l 的方式解開，對應原問題的極小值。這裡極值點不一定是 l 的極值，等式約束是 l 的極值。
最優解滿足以下條件(即kkt條件)，這也是充要條件：
min max l 轉換為 max min l，求得的值滿足kkt，理解上從等式約束出發，考慮從客觀事實上，解存在於全部不等式約束內部、全部不等式約束邊界、或者部分不等式約束邊界，部分不等式約束內部三種情況，對於(3)(6)，若在內部，則人為至該不等式拉格朗日乘子為0，不等式約束無效，若在邊界上，退化為等式約束，因為原函式(極小化)的梯度和約束函式的梯度是反的，所以(3)必為正。
拉格朗日乘子為0的情況需要列舉比較。
總之，三種情況都有kkt成立。
AutoLayout 約束就是等式或不等式
ps 本文面向的讀者是已經接觸過autolayout的，如果你還未接觸過，那本文內容可能不大容易消化，關掉本頁或點返回可能會更好，在資訊氾濫的當下避免攝入過量的資訊也是一種智慧型。一般情況下我們知道autolayout會自動計算檢視 view 的大小 size 和位置 position 但是前提得設...
KKT條件 不等式約束最優性條件
kkt條件是不等式約束的最優化問題的最優性條件。所謂的最優性條件就是最優解的性質。我們通過最優性條件的研究，能夠對於優化的步驟，以及迭代求解時的結束條件有很大幫助。最優化問題常見的有無約束優化，等式約束優化，不等式約束優化。下降方向 我們知道，在最優化求解的過程中，我們常常使用某種逼近的方法，如梯度...
不等號屬於不等式嗎 實數（等式和不等式）
在高中數學的第二章，a版教材稱其為一元二次函式 方程和不等式，而b版教材僅稱其為等式和不等式，這不是說a版教材的內容豐富，反而是說b版教材更突出數學的一般性。不論你學哪一版本，都應該把這一章的內容在本質上看作是實數，等式 不等式的性質，乃至一元二次方程和不等式，都是實數性質的體現。在現代數學，我們有...