在高中數學的第二章，a版教材稱其為一元二次函式、方程和不等式，而b版教材僅稱其為等式和不等式，這不是說a版教材的內容豐富，反而是說b版教材更突出數學的一般性。
不論你學哪一版本，都應該把這一章的內容在本質上看作是實數，等式、不等式的性質，乃至一元二次方程和不等式，都是實數性質的體現。在現代數學，我們有實數的嚴格定義，在實數的定義中包含了運算、序關係和連續性，而等式和不等式的性質就是序關係，以及序關係和運算的推論。而運算和連續性，也許教材預設了你已經知道，但我還是有必要再說一遍。
實數的運算本質上只有兩個，就是加法和乘法，它們具有這些性質：設
實數的減法和除法可以定義為
設 定義實數的正整數次冪為
結合相等關係的基本性質：
推出所謂等式的性質：
所謂序關係，就是
其餘三個不等號可以定義為
從序關係和運算可以推出所謂不等式的性質：
以及比較兩個數的大小的本質方法：
最後介紹實數的連續性，這是在中學數學預設的性質，實際上它的描述不算複雜：設
這樣的描述也許有些抽象，可以如此直觀理解它：把實數集看作是一條直線，直線上的每個點代表乙個實數，可以將這樣的直線稱為數軸。找到兩個實數集的子集，它們就是數軸上的點集，使乙個點集的一切點在另乙個點集的一切點的同一側，這時有且只有以下幾種情況。
存在乙個點不屬於這兩個點集，但是位於這兩個點集之間。
這兩個點集之間不存在別的點，也沒有公共部分，但是在某一點集中有臨界點。
這兩個點集有公共部分，它是唯一的點，且作為兩個點集的臨界點。
習題：（選做）設
證明 設 證明
設 證明
設 證明
設 證明
（選做）設
我們知道
試證明若
上述 是唯一的，即
的必要條件是
解答：1. 設
計算 2. 由不等式的性質可知
3. 由不等式的性質可知
4. 當
時結論成立。當
時，計算出
等式右側的兩個因數均大於零，所以
請注意第四題是人教版a版教材的習題，以此為例，希望讀者重視教材習題，不要輕視它們。
5. 由不等式的性質可知
6. 用反證法。假設
那麼 由
可知 於是 矛盾。
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