fft：
快速傅利葉變換（fast fouriertransform）是離散傅利葉變換（dft）的高速演算法，能夠將乙個訊號時域變換到頻域。why：有些訊號在時域上是非常難看出什麼特徵的，可是如果變換到頻域之後，就非常easy看出特徵了。這就是非常多訊號分析採用fft變換的原因。另外，fft能夠將乙個訊號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經經常使用的。
fft物理意義：
乙個模擬訊號，經過adc取樣之後，就變成了數碼訊號。取樣定理告訴我們，取樣頻率要大於訊號頻率的兩倍（定理）。取樣得到的數碼訊號，就能夠做fft變換了。n個取樣點，經過fft之後，就能夠得到n個點的fft結果。為了方便進行fft運算，通常n取2的整數次方。
如果取樣頻率為fs，訊號頻率f，取樣點數為n。那麼fft之後結果就是乙個為n點的複數（e.g., a+bi）。對於第n個點：
模值為：根號sqrt（a^2 + b^2）），
頻率為：（n-1）fs/n
幅度為：模值/(n/2)
相位為：b/a ,(換算為角度，需乘360)
如果原始訊號的峰值為a，那麼fft的結果的每乙個點（除了第乙個點直流分量之外）的模值就是a的n/2。
傅利葉公式：非週期性連續時間訊號x(t)的傅利葉變換可以表示為：
有限長離散訊號x(n)，n=0，1，…，n-1的dft定義為：
將x(n)分解為偶數與奇數的兩個序列之和，即
x1(n)和x2(n)的長度都是n／2，x1(n)是偶數序列，x2(n)是奇數序列，則
其中x1(k)和x2(k)分別為x1(n)和x2(n)的n／2點dft。由於x1(k)和x2(k)均以n／2為週期，且wn k+n/2=-wn k，所以x(k)又可表示為：
原理 快速傅利葉變換（fast fourier transform，fft）是一種可在 [公式] 時間內完成的離散傅利葉變換（discrete fourier transform，dft）演算法。
在演算法競賽中的運用主要是用來加速多項式的乘法。
需搞明白的概念：多項式表示式、點值表示式、複數、複數的單位根（傅利葉變換裡用到的概念，有折半引理、和消去引理）
什麼是卷積？參考了知乎名嘴：
數字訊號處理 FFT
fft是離散傅利葉變換的快速演算法，可以將乙個訊號變換 到頻域。有些訊號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如 果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多訊號 分析採用fft變換的原因。另外，fft可以將乙個訊號的頻譜 提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。雖然很多人都知道fft是什麼，可以用...
數字訊號處理 FFT
fft 快速傅利葉變換 基於離散傅利葉變換 dft 以獲取訊號的頻域特徵。傳統的dft演算法能夠獲取訊號頻域特徵，但是演算法計算量大，耗時長，不利於計算機實時對訊號進行處理，在工程中無法應用，作為dft的一種快速實現演算法，fft很好的解決了這個問題。dft變換公式，由此公式，每計算乙個頻率點x k...
訊號處理 濾波器
濾波器有四種表示形式 差分方程 脈衝函式 傳輸函式和頻率響應。其中前兩個是定義在實數域中，後兩個定義在複數域中。首先看一下離散傅利葉變換的定義。我們由濾波器的差分形式退出濾波器的頻率響應形式。假設有濾波器的差分方程為 n k 0a ky n k mk 0bkx n k 對每一項進行離散傅利葉變換，得...