數字訊號處理的一條原則呢就是把訊號分解成乙個乙個的脈衝訊號，輸入到系統之後得到輸出響應，再把這些輸出響應做乙個線性的疊加就可以得到真是的響應了。這一點是非常重要的，不管是卷積還是傅利葉變換，本質就是這個樣子的。
卷積從數字訊號處理的角度來講就是：加入我知道系統的脈衝響應，並且知道輸入訊號，那麼我又沒有什麼把那可以得到輸出是什麼呢？
這樣卷積就能夠把我們想要的結果求解出來，假如系統的脈衝響應用h（n）表示，就是乙個脈衝訊號輸入到系統之後，在系統的輸出端觀察到的輸出波形就是h（n）；那麼我把我要輸入的時域訊號表示成一系列的脈衝訊號輸入到系統中，那麼就能夠得到一系列的輸出h（n）；把這些h（n）做線性疊加就能夠得到輸入訊號的輸出結果。當然這樣的系統必須是線性時不變系統，就是不會隨著溫度或者是其他的原因，我的單位脈衝響應會發生變化。
這已經說明了卷積的本質，下面用**的方式更能看的清除:
假設左邊的一溜是輸入訊號，大小沒有標，也暫時不管大小，第一幅圖呢是原始的，下面的一溜是將原始訊號分解成為單個脈衝，右邊的一溜是對應的單個脈衝訊號進入系統之後得到的響應，也沒有標註大小，關於h（n-k）的理解，我是這麼認為的：
整個h（n）只是乙個標號，當我的第二個時域脈衝輸入的時候，相對於第乙個訊號的輸出結果，是要向右移動一位的，所以就存在了h（n-k）；這個也充分的表明，輸出的結果是線性疊加的結果；是線性疊加的結果；是線性疊加的結果。
按照第一張圖的方式，我們來用乙個例項來說明，如下圖所示：
假設輸入訊號為x[n] =
系統脈衝響應為h[n] =
那麼按照圖1分解的形式得到圖2的形式：結果為5 ， 17 ， 17 ， 31 ， 25 ， 21 ， 22 ， 12
此時給出卷積的計算公式
為了更加明確為什麼是h（n-i）；我麼可以分解一下計算過程如下圖所示：
得到的計算步驟和卷積的公式是吻合的。
1.離散系統：
因為每乙個離散訊號都可以表示成延遲脈衝與幅度相乘後之和，即
於是根據系統的線性性質(輸入函式為n個訊號的加權組合，輸出為每個訊號對應效應輸出的同樣加權和)。
另外又根據時不變性質（δ(n)響應輸出為h(n)，因此δ(n-k)的響應輸出為h(n-k)，有前面的我們表示為hk(n)）於是得到輸入x(n)的輸出y(n),為
這樣便得到我們的公式，這就是利用系統的線性以及是不變性！
2.連續系統：
考慮到連續牽扯到極限，比較負責，完全類似的步驟，首先將x(t)表示成
也是利用線性以及時不變性質，並且趨於極限後，求和公式換成積分，ξ變成dξ，δ(t-kξ)幾位δ(t),kξ變成乙個數（令為τ）
最後得到結果：
數字訊號處理中卷積的直觀理解
在乙個線性時不變系統 lti 中，當輸入訊號x n 隨著時間而作用到系統中，y n 作為x n 在時間序列中作用在系統中的響應。先從離散系統分析，卷積形式如下 先考慮有限因果系統的訊號輸入，可得 從式子可以得到，y 0 x 0 h 0 y 1 x 0 h 1 x 1 h 0 其中 x 0 x 1 x...
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時域卷積定理和頻域卷積定理，在這裡只需要記住兩點 1.在乙個域的相乘等於另乙個域的卷積 2.與脈衝函式的卷積，在每個脈衝的位置上將產生乙個波形的映象。對於乙個模擬訊號，如圖 1 所示，要分析它的頻率成分，必須變換到頻域，這是通過傅利葉變換即ft fourier transform 得到的，於是有了模...
數字訊號處理的基礎 卷積的理解
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