受到stankovic教授的啟發，對壓縮感知測量矩陣有了更加深刻的理解，在常見的壓縮感知問題中，測量矩陣經常是個隨機矩陣，比如均值為0，有一定方程的高斯分布矩陣，bernoulli隨機測量矩陣，亞高斯隨機矩陣等等。那麼是否意味著測量矩陣就應該是個隨機矩陣呢？答案是否定的，關鍵問題在於你的測量訊號到底如何得到，這個測量矩陣其實反應的就是測量規則，換句話說，一旦測量矩陣被確定下來，這個測量規則也就跟著確定了，其結果就是測量向量也跟著確定了，我們打個比方，種善因得善果，這個因就是你採取了什麼樣的測量矩陣，這個果就是你由於選擇了這個測量矩陣導致的測量結果。反過來，如果我們已經知道了測量規則和測量結果，那麼這個測量矩陣能不能是隨意的呢？不能的，承接上面的比方，如果你得了善果，只能是因為你種了善因，也就是你的測量矩陣已經確定下來了。我們以缺失部分資料的dft為例（詳見附錄），你有4個點，但是因為感測器故障，導致你隨機地少了乙個點，比如第二個點，那麼你就需要建模x(0)，x(2)，x(3)三個時間點和x(0) ，x(1)，x(2)，x（3）四個頻率點之間的關係，這個時候，雖然你少的點可以是隨機的，但是你必須知道到底哪個點少了，那麼對應的測量矩陣也就跟著確定下來了，所以雖然測量矩陣是隨機的，但是本質上居然是確定的，這句話非常不好理解，我舉個例子，你有n個時間點，你可以隨機地丟掉部分點，但是，你丟掉的這些點的時間位置一旦被確知，那麼你的測量矩陣就只能是確定的，而不同的缺失位置可以確定地得到不同的測量矩陣，在這個層面上理解，測量矩陣就是隨機的，因為訊號在哪些點上丟資料我事先確實不知道，有無數可能，嗯，所以隨機，那麼丟失完資料後呢，我人為地去找出到底哪些點是不可用的，在這個時候，測量矩陣的隨機性就被去除了，從這個層面上看，測量矩陣在確知丟失資訊點的時間位置後，該矩陣就不再是乙個隨機矩陣，而是確知矩陣。
總結：在資料取樣前，任何時間點的資料都是可能丟失的，這時候測量矩陣確實是隨機的，不可**，一旦資料被隨機地取樣下來，有了取樣記錄，哪些時間點是缺失的就跟著取樣的結束而蓋棺定論了，因此，取樣後的測量矩陣就是乙個確定矩陣。
附錄：下面這則例子堪稱經典，從dft矩陣變換出發，立足訊號稀疏特性，充分展示了壓縮感知中的丟失測量，並精彩地將資料重構問題用經典的0範數正則化加以約束，讓我們對壓縮感知中的丟失測量和稀疏重構有了乙個非常直觀的認識，而且從最簡單的dft入手，有極強的親切感。下面有請stankovic為我們做精彩報告。
壓縮感知測量矩陣詳解
受到stankovic教授的啟發，對壓縮感知測量矩陣有了更加深刻的理解，在常見的壓縮感知問題中，測量矩陣經常是個隨機矩陣，比如均值為0，有一定方程的高斯分布矩陣，bernoulli隨機測量矩陣，亞高斯隨機矩陣等等。那麼是否意味著測量矩陣就應該是個隨機矩陣呢？答案是否定的，關鍵問題在於你的測量訊號到底...
壓縮感知測量矩陣之spark常數
題目 壓縮感知測量矩陣之spark常數 除了有限等距性質rip之外，spark常數也是經常使用的乙個評價感測矩陣的指標。文獻 1 中明確提到 在文獻 2 更是以spark常數來恒量乙個矩陣是否可以成為測量矩陣。一 spark常數的定義 以上是文獻 2 對spark常數的定義，將其中的式 3 和式 4...
壓縮感知簡介
nyquist取樣定理 夏農取樣定理 指出，取樣速率達到訊號頻寬的兩倍以上時，才能由取樣訊號精確重建原始訊號。可見，頻寬是nyquist 取樣定理對取樣的本質要求。然而隨著人們對資訊需求量的增加，攜帶資訊的訊號頻寬越來越寬，以此為基礎的訊號處理框架要求的取樣速率和處理速度也越來越高。解決這些壓力常見...