nyquist取樣定理（夏農取樣定理）指出，取樣速率達到訊號頻寬的兩倍以上時，才能由取樣訊號精確重建原始訊號。可見，頻寬是nyquist
取樣定理對取樣的本質要求。然而隨著人們對資訊需求量的增加，攜帶資訊的訊號頻寬越來越寬，以此為基礎的訊號處理框架要求的取樣速率和處理速度也越來越高。解決這些壓力常見的方案是訊號壓縮。但是，訊號壓縮實際上是一種資源浪費，因為大量的不重要的或者只是冗餘資訊在壓縮過程中被丟棄。從這個意義而言，得到以下結論：頻寬不能本質地表達訊號的資訊，基於訊號頻寬的nyquist
取樣機制是冗餘的或者說是非資訊的。基於此，壓縮感知（compressed sensing
）提出一種新的取樣理論，它能夠以遠低於nyquist取樣速率取樣訊號。
壓縮感知(
壓縮感測，
compressive sensing, compressed sensing)
理論是近年來訊號處理領域誕生的一種新的訊號處理理論，由
d. donoho(
美國科學院院士)、
e. candes(ridgelet, curvelet
創始人)
及華裔科學家
t. tao(2006
年菲爾茲獎獲得者
)上可以獲取大量相關的**。
壓縮感知理論為訊號採集技術帶來了革命性的突破，它採用非自適應線性投影來保持訊號的原始結構，以遠低於奈奎斯特頻率對訊號進行取樣，通過數值最優化問題準確重構出原始訊號。壓縮感知理論在訊號獲取的同時，就對資料進行適當地壓縮，而傳統的訊號獲取和處理過程主要包括取樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個部分，其取樣過程必須遵循奈奎斯特取樣定率，這種方式取樣資料量大，先取樣後壓縮，浪費了大量的感測時間和儲存空間，相對而言，壓縮感測理論針對可稀疏表示的訊號，能夠將資料採集和資料壓縮合二為一，這使其在訊號處理領域有著突出的優點和廣闊的應用前景。
壓縮感知的核心思想是壓縮和取樣合併進行，並且測量值遠小於傳統取樣方法的資料量，突破了夏農取樣定理的瓶頸，使高解析度的訊號採集成為可能。
壓縮感知介紹
說明 本文是根據壓縮感知討論群裡面 180291507感興趣的同學可以加下，裡面大牛很多,大家加入到那個群裡面去，你會從裡面的大神那裡學習到不少東西的。的大牛ammy講解整理的 最初的壓縮感知是由candes donoho他們提出來的問題 最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 y x 模型一 都是從純數學...
壓縮感知 CS
壓縮感知 稍加思量就會發現，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數情況下，採集並處理資料的裝置，往往是廉價 省電 計算能力較低的便攜裝置，例如 或者錄音筆 或者遙控監視器等等。而負責處理 即解壓縮 資訊的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電...
壓縮感知（三）
一 訊號與影象的稀疏表示 在dsp 數字訊號處理 中，有個很重要的概念 變換域 某個線性空間 一組基函式支撐起來的空間 一般而言，我們的訊號都是在時域或空域中來表示，其實我們可以在其他變換域中通過某些正交基函式的線性組合來表示訊號。如 sinusoids,w elets,curvelets,gabo...