最初的壓縮感知是由candès、donoho他們提出來的問題。最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 :y=
φ∗x(
模型一)
都是從純數學角度來考慮的，問題也是針對稀疏訊號x研究的。研究的是：什麼樣的
φ ，以怎樣的方式，能夠從
y 中恢復x。
在後續的研究過程中發現很多訊號x壓根不稀疏，自然也就不滿足模型一的要求了。經過研究發現，雖然訊號x不稀疏但是可以通過某種正交變換使訊號變的稀疏。這也就產生了第二種稀疏模型： y=
φ∗ψt
∗x(模
型二)
θ=ψt
∗x:現將訊號
x 進行某種正交變換，得到稀疏訊號
θ。其中
θ 是稀疏的，ψt
是ψ的轉置，也就是
ψ 的逆ψ′
。 y=φ
∗θ：通過變換後的訊號
θ 滿足了模型一的條件。 y=
φ∗ψt
∗x：將θ
代入到模型一也就得到了模型二了。
這種稀疏變換的模型，叫做 an
alys
ismo
del ，將
x 利用ψt
分解成θ
。例如，小波分解；例如，傅利葉分解。
隨著稀疏表示模型的發展，人們發現不僅僅能夠通過變換得到稀疏的訊號還可以通過乙個字典得到稀疏訊號x=
d∗θ （
θ 是稀疏的，而
d 非正交）。candès在09年的一篇文章中給出了壓縮感知在過完備字典下的表示： y=
φ∗x=
φ∗d∗
θ（模型
三）//
注意與模
型二的區
別這種模型叫做 sy
nthe
sism
odel
，x是由d和θ
合成出來的。
模型二與模型三的區別：
在模型二中，由於ψt
∗x是稀疏的，所以要求
φ 要滿足k−
rip 性質即可。只需要考慮φ 的
rip ，人們只需要找到乙個滿足的矩陣，就可以到處使用了。
在模型三中，由於
θ 是稀疏的，所以應該是要求φ∗
d 要滿足ri
p 。而
d 是隨著問題不斷變換的，找個全域性的比較困難。為此提出了另外乙個條件：co
here
nce，說的通俗一點就是：當φ 和
d 極度不相干時，φ∗
d能夠滿足ri
p ，所以將φ∗
d 的ri
p 轉換為，尋找乙個φ 與
d 不相關。
在實際使用的過程中人們發現高斯隨機矩陣滿足第2個模型，高斯矩陣是因為滿足ri
p。後面又發現高斯矩陣與大部分
d 相關性很小，所以又被拿來當做
φ。形式上都是高斯，所以看起來「似乎一樣」，但實際上還是有本質區別的，這時給初學者有很大的障礙去理解的。
壓縮感知之一 理論介紹
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壓縮感知介紹
說明 本文是根據壓縮感知討論群裡面 180291507感興趣的同學可以加下，裡面大牛很多,大家加入到那個群裡面去，你會從裡面的大神那裡學習到不少東西的。的大牛ammy講解整理的 最初的壓縮感知是由candes donoho他們提出來的問題 最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 y x 模型一 都是從純數學...