（
說明:本文是根據壓縮感知討論群裡面（
180291507感興趣的同學可以加下，裡面大牛很多,大家加入到那個群裡面去，你會從裡面的大神那裡學習到不少東西的。
）的大牛ammy講解整理的）
最初的壓縮感知是由candes donoho他們提出來的問題 。最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 ：
y=φ*x（模型一）
都是從純數學角度來考慮的，問題也是針對稀疏訊號x研究的。
研究的是：什麼樣的φ，以怎樣的方式，能夠從y中恢復x。
在後續的研究過程中發現很多訊號x壓根不稀疏，自然也就不滿足模型一的要求了。經過研究發現，雖然訊號x不稀疏但是可以通過某種正交變換使訊號變的稀疏。這也就產生了第二種稀疏模型：y=φ*ψ'*x（模型二）
a=ψ'*x ：現將訊號x進行某種正交變換，得到稀疏訊號a。其中a是稀疏的，ψ'是ψ的轉置，也就是逆。
y=φ*a：通過變換後的訊號a滿足了模型一的條件。
y=φ*ψ'*x：將a代入到模型一也就得到了模型二了。
（這種稀疏變換的模型，叫做analysis model，將x利用ψ'分解成a。例如，小波分解；例如，傅利葉分解）
隨著稀疏表示模型的發展，人們發現不僅僅能夠通過變換得到稀疏的訊號還可以通過乙個字典得到稀疏訊號x=d*a（a是稀疏的，而d非正交）。candes在09年的一篇文章中給出了壓縮感知在過完備字典下的表示：
y=φ*x=φ*d*a （模型三）//注意與模型二的區別。
（這種模型叫做synthesis model，x是由d和a合成出來的）
模型二與模型三的區別：
在模型二由於ψ'*x是稀疏的，所以要求φ要滿足k-rip性質即可。，只需要考慮φ的rip，人們只需要找到乙個滿足的矩陣，就可以到處使用了。
在模型三由於a是稀疏的，所以應該是要求φ*d要滿足rip。而d是隨著問題不斷變換的，找個全域性的比較困難。為此提出了另外乙個條件：coherence，說的通俗一點就是：當φ和d極度不相干時，φ*d能夠滿足rip，所以將φ*d的rip轉換為，尋找乙個φ與d不相關。
在實際使用的過程中人們發現高斯隨機矩陣滿足第2個模型，高斯矩陣是因為滿足rip。後面又發現高斯矩陣與大部分d相關性很小，所以又被拿來當做φ。形式上都是高斯，所以看起來「似乎一樣」，但實際上還是有本質區別的，這時給初學者有很大的障礙去理解的。
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