壓縮感知
稍加思量就會發現，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數情況下，採集並處理資料的裝置，往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜裝置，例如
、或者錄音筆、或者遙控監視器等等。而負責處理（即解壓縮）資訊的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電的要求。也就是說，我們是在用廉價節能的裝置來處理複雜的計算任務，而用大型高效的裝置處理相對簡單的計算任務。這一矛盾在某些情況下甚至會更為尖銳，例如在野外作業或者軍事作業的場合，採集資料的裝置往往曝露在自然環境之中，隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失效能，在這種情況下，傳統的
-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。
壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產生的。既然採集資料之後反正要壓縮掉其中的冗餘度，而這個壓縮過程又相對來說比較困難，那麼我們為什麼不直接「採集」壓縮後的資料？這樣採集的任務要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說，直接感知壓縮了的資訊。
可是這看起來是不可能的事情。因為壓縮後的資料並不是壓縮前的資料的乙個子集，並不是說，本來有
的感光器上有一千萬個
，扔掉其中八百萬個，剩下的兩百萬個採集到的就是壓縮後的影象，──這樣只能採集到不完整的一小塊影象，有些資訊被永遠的丟失了而且不可能被恢復。如果要想採集很少一部分資料並且指望從這些少量資料中「解壓縮」出大量資訊，就需要保證：第一：這些少量的採集到的資料報含了原訊號的全域性資訊，第二：存在一種演算法能夠從這些少量的資料中還原出原先的資訊來。
有趣的是，在某些特定的場合，上述第一件事情是自動得到滿足的。最典型的例子就是醫學影象成像，例如斷層掃瞄（ct）技術和
（mri）技術。對這兩種技術稍有了解的人都知道，這兩種成像技術中，儀器所採集到的都不是直接的影象畫素，而是影象經歷過全域性傅利葉變換後的資料。也就是說，每乙個單獨的資料都在某種程度上包含了全影象的資訊。在這種情況下，去掉一部分採集到的資料並不會導致一部分影象資訊永久的丟失（它們仍舊被包含在其它資料裡）。這正是我們想要的情況。
上述第二件事就要歸功於陶哲軒和坎戴的工作了。他們的工作指出，如果假定訊號（無論是影象還是聲音還是其他別的種類的訊號）滿足某種特定的「稀疏性」，那麼從這些少量的測量資料中，確實有可能還原出原始的較大的訊號來，其中所需要的計算部分是乙個複雜的迭代優化過程，即所謂的「l1-最小化」演算法。
把上述兩件事情放在一起，我們就能看到這種模式的優點所在。它意味著：我們可以在採集資料的時候只簡單採集一部分資料（「壓縮感知」），然後把複雜的部分交給資料還原的這一端來做，正好匹配了我們期望的格局。在醫學影象領域裡，這個方案特別有好處，因為採集資料的過程往往是對病人帶來很**煩甚至身體傷害的過程。以 x 光斷層掃瞄為例，眾所周知 x 光輻射會對病人造成身體損害，而「壓縮感知」就意味著我們可以用比經典方法少得多的輻射劑量來進行
，這在醫學上的意義是不言而喻的。
這一思路可以擴充套件到很多領域。在大量的實際問題中，我們傾向於盡量少地採集資料，或者由於客觀條件所限不得不採集不完整的資料。如果這些資料和我們所希望重建的資訊之間有某種全域性性的變換關係，並且我們預先知道那些資訊滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的資料中還原出比較多的訊號來。到今天為止，這樣的研究已經拓展地非常廣泛了。
但是同樣需要說明的是，這樣的做法在不同的應用領域裡並不總能滿足上面所描述的兩個條件。有的時候，第乙個條件（也就是說測量到的資料報含訊號的全域性資訊）無法得到滿足，例如最傳統的
問題，每個感光
所感知到的都只是一小塊影象而不是什麼全域性資訊，這是由
的物理性質決定的。為了解決這個問題，美國 rice 大學的一部分科學家正在試圖開發一種新的攝影裝置（被稱為「單
照相機」），爭取用盡量少的感光元件實現盡量高解析度的攝影。有的時候，第二個條件（也就是說有數學方法保證能夠從不完整的資料中還原出訊號）無法得到滿足。這種時候，實踐就走在了理論前面。人們已經可以在演算法上事先很多資料重建的過程，但是相應的理論分析卻成為了留在數學家面前的課題。
但是無論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的資料中提取盡量多的資訊，毫無疑問是一種有著極大理論和應用前景的想法。它是傳統資訊理論的乙個延伸，但是又超越了傳統的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現在不過五年時間，其影響卻已經席捲了大半個應用科學。
壓縮感知簡介
nyquist取樣定理 夏農取樣定理 指出，取樣速率達到訊號頻寬的兩倍以上時，才能由取樣訊號精確重建原始訊號。可見，頻寬是nyquist 取樣定理對取樣的本質要求。然而隨著人們對資訊需求量的增加，攜帶資訊的訊號頻寬越來越寬，以此為基礎的訊號處理框架要求的取樣速率和處理速度也越來越高。解決這些壓力常見...
壓縮感知介紹
說明 本文是根據壓縮感知討論群裡面 180291507感興趣的同學可以加下，裡面大牛很多,大家加入到那個群裡面去，你會從裡面的大神那裡學習到不少東西的。的大牛ammy講解整理的 最初的壓縮感知是由candes donoho他們提出來的問題 最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 y x 模型一 都是從純數學...
壓縮感知（三）
一 訊號與影象的稀疏表示 在dsp 數字訊號處理 中，有個很重要的概念 變換域 某個線性空間 一組基函式支撐起來的空間 一般而言，我們的訊號都是在時域或空域中來表示，其實我們可以在其他變換域中通過某些正交基函式的線性組合來表示訊號。如 sinusoids,w elets,curvelets,gabo...