MATLAB數值計算 0

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roots(矩陣) 求多項式的根
solve()通常在不確定方程是否有符號解的時候,優先使用
pretty()使結果已於觀察
vpa(phi,50) vpa是可變精度算術函式，可得到任意位數數字的表示式
inline() 內聯函式
ezplot(f,0,4) 輕鬆作圖0<=x<=4 range的影象

求解方程通常有兩種方法，符號求解solve()和數值求解。

通常在不確定方程是否有符號解的時候，推薦先使用solve進行嘗試，因為solve相比於數值求解來說，它不需要提供初值，並且一般情況下能夠得到方程的所有解。對於一些簡單的超越方程，solve還能夠自動呼叫數值計算系統給出乙個數值解。

solve的呼叫形式：

sol=solve(eq)
sol=solve(eq,var)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn)
sol=solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)

eq為符號表示式，var為指定的要求解的變數。如果不宣告要求解的變數(第一和第三種形式)，則matlab自動按預設變數進行求解，預設變數可以由symvar (eq)確定。

eg.x+y-1=0,x-11*y-5=0,求不等式

syms x y  %宣告符號變數
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
x=sol.x
y=sol.y

然而在很多情況下solve並不能求得方程的解析解，這時就可以採用數值法求解。數值求解法包括fzero和fsolve，其區別在於fzero只適用求解一元函式零點，而fsolve適用於求解多元函式零點(包括一元函式)。當求解一元函式零點時，推薦優先使用fzero，原因是fzero求解一元方程往往更容易，因為它不僅支援提供初值的搜尋，還支援在乙個區間上進行搜尋。

fzero的常用形式：

x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)

其中fun為函式控制代碼，x0為搜尋初值，fval為求解誤差。

eg.以一元方程sin(x)+cos(x)^2=0為例：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2     %這裡採用匿名函式，也可以使用函式檔案形式
[x,fval]=fzero(y,1)  %1為搜尋初值

如果方程有多個零點時，fzero只能根據你提供的初值求得最靠近初值的乙個零點，如果希望求得多個零點的話，那麼只能夠通過改變初值來得到不同的零點。

對於零點的選取，目前來說沒有什麼比較好的辦法，只能夠通過分析方程的性質，或者通過作圖的方法去尋找乙個比較靠近零點的初值。另外，fzero能夠提供區間搜尋，注意區間兩端的端點函式值符號需要反向：

y=@(x)sin(x)+cos(x).^2  
[x,fval]=fzero(y,[-1 1])     %fzero在[-1,1]這個區間搜尋初值

除此之外，fzero還能夠求解積分方程

fsolve可以求解多元方程，用法和fzero類似。

fsolve的常用形式：

x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)

其中fun為函式控制代碼，x0為搜尋初值，fval為求解誤差

例：求解方程組x+y=1, x-11y=5

eq=@(x)[x(1)+x(2)-1;x(1)-11*x(2)-5]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

這裡對於方程的的輸入需要採用矩陣的形式，其中x(1)代表x，x(2)代表y。有時候變數較多時可能會容易混淆，這裡提供另一種方法，採用符號變數形式再利用matlabfunction轉化為函式控制代碼：

syms x y
eq1=x+y-1
eq2=x-11*y-5
eq1=matlabfunction(eq1);   %將符號函式轉化為函式控制代碼
eq2=matlabfunction(eq2);
eq=@(x)[eq1(x(1),x(2));eq2(x(1),x(2))]
[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

效果與之前相同，但不容易出錯。求得的解以矩陣形式返回給sol，即sol的第乙個值是匿名函式的第乙個輸入引數值x，sol的第二個值是匿名函式的第二個輸入引數值y。

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