走馬觀花，囫圇吞棗
在數論中，尤拉定理,（也稱費馬-尤拉定理）是乙個關於同餘的性質。尤拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質，則:
費馬小定理:
a是不能被質數p整除的正整數，則有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
證明這個定理非常簡單，由於p是質數，所以有φ§ = p-1，代入尤拉定理即可證明。推論：對於任意正整數a，有a^p ≡ a (mod p)，因為a能被p整除時結論顯然成立。
應用首先看乙個基本的例子。令a = 3，n = 5，這兩個數是互素的。比5小的正整數中與5互素的數有1、2、3和4，所以φ(5)=4（詳情見[尤拉函式]）。計算:a^ = 3^4 =81，而81= 80 + 1 ξ 1 （mod 5）。與定理結果相符。
這個定理可以用來簡化冪的模運算。比如計算7的個位數，實際是求7被10除的餘數。7和10[[互素]]，且φ(10)=4。由尤拉定理知7^4ξ1(mod 10)。所以7=(74)55*(72)ξ1*72ξ49ξ9 (mod 10)。
尤拉函式總結 數論 尤拉函式
尤拉函式的定義 euler k 1,n 1 中與n互質的整數個數 eg euler 8 4，因為1,3,5,7均和8互質。可以推出以下公式 euler k p1 1 p2 1 pi 1 p1 a1 1 p2 a2 1 pi ai 1 k p1 1 p2 1 pi 1 p1 p2 pi k 1 1 p...
尤拉函式總結
尤拉函式的定義 對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。例如euler 8 4，因為1,3,5,7均和8互質。euler函式表達通式 euler x x 1 1 p1 1 1 p2 1 1 p3 1 1 p4 1 1 pn 其中p1,p2 pn為x的所有素因數。euler 1...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...