尤拉定理 尤拉函式 a b c

怕忘了……

尤拉函式 定義、證明、打表方法

尤拉定理 定義、證明

剩餘系、完系、簡系

證明相當精彩！ai

∗b+b

j∗a'>

而1~a*b中關於a*b的每個系有且僅有乙個。

勿忘：積性函式指對於所有互質的整數a和b有性質f(ab)=f(a)f(b)的數論函式。

a^b%c

在b非常大時的情況，

[前提 (a,c)=1]

因為a^phi(c)%c = 1

a^b%c=a^(b%phi(c))%c

c為素數時，phi(c)=c-1。

[無前提]

b>=phi(c)時，a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c

b證明：

例子：a=d c=d^e b=d^f e>f

如a=2 b=1024 c=2

p5091 【模板】尤拉定理

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 

6 #include 7 #include 8
using
namespace
std;
9#define ll long long
1011
const
double eps=1e-8;12
const ll inf=1e9;
13const ll mod=1e9+7;14
const
int maxn=1e6+10;15
//const int maxlen=2e7+10;
1617
intphi[maxn],zhi[maxn],cnt_zhi;
18bool
vis[maxn];
19int maxv=1e6;
20//
char str[maxn];
2122
ll mul(ll a,ll b,ll m)
2332
return
y;33}34
35int
main()
3651
for (j=1;j<=cnt_zhi;j++)
5262
else
63                 phi[k]=phi[i]*(zhi[j]-1
);64}65
}666768     scanf("
%d%d 
",&a,&m);
69     b=0;70
while ((c=getchar())!=eof)
7181
82if
(use)
83         printf("
%lld
",mul(a,b+phi[m],m));
84else
85         printf("
%lld
",mul(a,b,m));
86return0;
87}88/*
892 12 8
902 5 3
91*/

學習 快速冪&龜速乘&快速乘

a/b%c

b,c互質

則a/b 與 a^[phi(c)-1] 模c的結果是一致的 [a^phi(c) mod c = 1]

a/b%c=a^[phi(c)-1]%c

對於任意情況：

針對的a是特別大，b、c較小的情況

a/b%c=(a%bc)/b

證明：把a設為bc*x + b*y +z的形式 (x盡量大，然後是y盡量大，x,y,z>=0)

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