1）對於素數p，φ(p) = p-1;
2）兩個不同的素數p，q ，n=p*q
φ(n)= φ(p)* φ(q)=(p-1)*(q-1)
3）互質的正整數a和n，有a^φ(n)≡1 mod n
費馬小定理：若正整數 a 與素數 p 互質，則有 a^(p – 1) ≡ 1 mod p 。
因為 φ(p) = p -1
4）當b是素數，a%b=0，則：
φ(ab)= φ(a) *b
5）p為素數，那麼φ(p^k)=p^k – p^(k-1)
尤拉函式的兩種求法：
1） φ(n)= n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn)
int euler_phi(int n)
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
因為前後項有關係，所以可以快速打表：小於n且與n互素的整數個數(尤拉函式)的計算
2） 遞推法, 根據上面定理4，2：
質數p滿足p|x,若p2|x,則φ(x)=φ(x/p)*p,若p2|x不成立 則φ(x)=φ(x/p)*(p-1)
(1)若p2|x不成立, 因x/p和p互質，故: φ(x)=φ(x/p)*φ(p)=φ(x/p)*(p-1)
(2)若p2|x， 因 p|(x/p)且p是質數,故 φ(x) = φ(x)=φ(x/p)*p
int euler_phi(int n)
if(n>1) res*=n-1;
return res;
}
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 設 n 為正整數，則 1，2，n 中與 n 互素的整數的個數計作 n 叫做尤拉函式。設 p 是素數，p p 1設 p 是素數，pa pa p a 1 設 p,q 是不同的素數，n q p，n p q 即 n p 1 q 1 設 m,n 是兩個正整數，且 m,n 1，若 n m n，n m ...
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尤拉函式在oi中是個非常重要的東西,不知道的話會吃大虧的.尤拉函式用希臘字母 表示,n 表示n的尤拉函式.對 n 的值,我們可以通俗地理解為小於n且與n互質的數的個數 包含1 尤拉函式的一些性質 1.對於素數p,p p 1，對於對兩個素數p,q pq pq 1 尤拉函式是積性函式,但不是完全積性函式...