尤拉函式的定義：對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。例如euler(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。
euler函式表達通式：euler(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數。
euler(1) = 1（唯一和1互質的數就是1本身）。當x為素數時 euler(x) = x-1。
性質：1.當x>1時，[1,x)中於x互質的數的和為 x * euler(x) / 2。
2.若a,b互質，則euler(a*b) = euler(a)*euler(b)。
3.若p|n且p^2|n，則euler(n) = euler(n/p)*p。
4.若p|n但p^2不是n的約數，則euler(n) = euler(n/p)*(p-1)。
5.對於乙個正整數 n，對於所有 n 的正整數因子 d，即對於所有的 d | n ∑ euler( d ) = n。
積性函式：如果當a,b互質時，有f(ab) = f(a) * f(b),那麼稱函式f為積性函式。（很明顯尤拉函式是積性函式）
求法：
直接分解質因數按公式求：
inline int euler(int x)
} if(x > 1)re = re/x*(x-1);
return re;
}
尤拉函式總結 數論 尤拉函式
尤拉函式的定義 euler k 1,n 1 中與n互質的整數個數 eg euler 8 4，因為1,3,5,7均和8互質。可以推出以下公式 euler k p1 1 p2 1 pi 1 p1 a1 1 p2 a2 1 pi ai 1 k p1 1 p2 1 pi 1 p1 p2 pi k 1 1 p...
尤拉函式，看了總結
走馬觀花，囫圇吞棗 在數論中，尤拉定理,也稱費馬 尤拉定理 是乙個關於同餘的性質。尤拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質，則 費馬小定理 a是不能被質數p整除的正整數，則有a p 1 1 mod p 證明這個定理非常簡單，由於p是質數，所以有 p 1，代入尤拉定理即可證明。推論 對於任意正整數...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...