Matlab隨筆之線性規劃

原文:

matlab隨筆之線性規劃

lp(linear programming,線性規劃)是一種優化方法,在優化問題中目標函式和約束函式均為向量變數的線性函式,lp問題可描述為:

min  x
s.t.
a·x b
aeq·x=beq
vlb x vub
其中 ，b,beq均為向量，a,aeq為矩陣，x為向量變數.矩陣a和向量b是線性不等式約束條件的係數，

約束條件

的係數.

在matlab中，用於lp的求解函式為linprog.其呼叫格式為：

[x,fval,lambda]=linprog(f,a,b,aeq,beq,vlb,vub,x0,options)
其中f,a,b,是不可預設的輸入變數，x是不可預設的輸出變數，它是問題的解.vlb,vub均是向量，分別表示x的下界和上界，x0為x的起始點，options為optimset函式中定義的引數的值，fval是目標函
數在解x處的值，lambda為在解x處的lagrange乘子.lambda.lower對應於vlb，lambda.upper對應於ulb，lambda.ineqlin是對應於線性不等式約束的，lambda.eqlin是對應於線性等式約束的.

>>%求解下列線性規劃問題 

% max z=2x1+3x2-5x3 
% s.t. x1+x2+x3=7 
%      2x1-5x2+x3>=10 
%      x1+3x2+x3<=12 
%      x1,x2,x3>=0
f=[2;3;-5];%目標函式列矩陣 
a=[-2,5,-1;1,3,1];%不等矩陣 
b=[-10;12
]; aeq=[1,1,1];%相等矩陣 
beq=7
; x=linprog(-f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1
)); 
%zeros(m,n)產生m×n的double類零矩陣，zeros(n)產生n×n的全0方陣 
value=f'
*x%目標值，其值等於[x,y]=linprog(-f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))的-y 
optimization terminated.
value =
14.5714
>>x
x =    6.4286
0.5714
0.0000
>>

>> %求解下列線性規劃問題 

% min z=2x1+3x2+x3 
% s.t. x1+4x2+2x3>=8 
%      3x1+2x2>=6 
%      x1,x2,x3>=0
f=[2;3;1
]; a=[-1,-4,-2;-3,-2,0
]; b=[-8;-6
]; x=linprog(f,a,b,,,zeros(3,1))%無等式，用代替 
value=f'
*x %其值等於[x,y]=linprog(f,a,b,,,zeros(3,1))的y 
optimization terminated.
x =    0.8066
1.7900
0.0166
value =
7.0000
>>

% min  z=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|;

% s.t.   x1-x2-x3+x4=0
;%        x1-x2+x3-3*x4=1
;%        x1-x2-2*x3+3*x4=-0.5
%目標函式 
objfun=@(x)abs(x(1))+2*abs(x(2))+3*abs(x(3))+4*abs(x(4
)) %等式約束 
aeq=[1 -1 -1
11 -1
1 –3
1 -1 -23];
beq=[0
1 -0.5]'
; x0=[000
0];%給乙個初值 很關鍵
x=fmincon(objfun,x0,,,aeq,beq)
%下面是根據的需要改進的程式
依據：|x|=u+v,x=u-v(u,v>=0)
min z=[123
4123
4]*[u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4];s.t.
a=[1 -1 -1
1 -1
11 -1
1 -1
1 -3 -1
1 -1
31 -1 -2
3 -1
12 -3
]x=[u1 u2 u3 u4 v1 v2 v3 v4]'
b=[0
1 -0.5]'
ax=b
x>=0
%目標函式
f=[123
4123
4];%等式約束

1 -1 1 -3

1 -1 -2 3];

aeq=[aeq,-aeq];

beq=[0

1 -0.5]'
;%邊界條件
lb=zeros(8,1
);%呼叫linprog
x=linprog(f,,,aeq,beq,lb)
optimization terminated.

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.2500

Matlab隨筆之線性規劃

原文 matlab隨筆之線性規劃 lp linear programming,線性規劃 是一種優化方法,在優化問題中目標函式和約束函式均為向量變數的線性函式,lp問題可描述為 min x s.t.a x b aeq x beq vlb x vub 其中 b,beq均為向量，a,aeq為矩陣，x為向量...

Matlab隨筆之線性規劃

lp linear programming,線性規劃 是一種優化方法,在優化問題中目標函式和約束函式均為向量變數的線性函式,lp問題可描述為 min x s.t.a x b aeq x beq vlb x vub 其中 b,beq均為向量，a,aeq為矩陣，x為向量變數.矩陣a和向量b是線性不等式約...

MATLAB之線性規劃

c和x為n維列向量，a aeq為適當維數的矩陣，b 資源向量 beq為適當維數的列向量。1 linprog c,a,b,aeq,beq 它的返回值是向量 x的值。引數為空時，用 表示 2 x,fval linprog c,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0 fval 返回目標函式的值 lb和 ...