在matlab非線性規劃數學模型可以寫成一下形式：
\[minf(x)\\
s.t.\begin
ax \le b \\
aeq·x = beq\\
c(x) \le 0\\
ceq(x) = 0
\end
\]f(x)為目標函式，a,b,aeq,beq為線性約束對應的矩陣和向量，c(x),ceq(x)為非線性約束。
matlab求解命令為：
x = fmincon(fun, x0, a, b, aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)
fun為目標函式，x0為初值，a,b,aeq,beq為線性約束對應的矩陣和向量，lb，ub分別為x的下限和上限，nonlcon為非線性約束（需要寫自定義函式），options為優化引數。
【例】求下列非線性規劃問題
\[minf(x) = x^2_1+x^2_2+8\\
s.t.\begin
x_1^2-x_2 \ge 0\\
-x_1-x_2^2+2=0\\
x_1,x_2 \ge 0
\end
\]編寫函式檔案：fun1.m，fun2.m
function f = fun1(x)
f = x(1)^2 + x(2)^2 + 8;
end
function [g,h] = fun2(x)
g = -x(1)^2 + x(2);
%g代表不等式約束，即代表約束條件-x(1)^2 + x(2) <= 0。matlab預設g<=0,所以題目中的條件被改成了相反數。
%如果有多個不等式約束，寫成g(1) = 關於x的函式； g(2) = 關於x的函式；······
h = -x(1) - x(2)^2 + 2;
%h代表等式約束，即代表約束條件 -x(1) - x(2)^2 + 2 = 0。
%如果有多個等式約束，寫成h(1) = 關於x的函式； h(2) = 關於x的函式；······
end
直接用略過。
options = optimset;
[x, y] = fmincon('fun1', rand(2,1), , , , , zeros(2,1), , 'fun2', options)
%『fun1』代表目標函式，rand(2,1)隨機給了x初值，zeros(2,1)代表下限為0，即x1，x2>=0, 'fun2'即剛才寫的約束條件。
轉化為無約束極值問題
利用問題中的約束函式做出適當的罰函式，將非線性規劃問題轉化為無約束非線性規劃問題。
\[minf(x)\\
s.t.\begin
g_i(x) \le 0 & i=1,2,...,r\\
h_i(x) \ge 0 & i=1,2,...,s\\
k_i(x) = 0 & i=1,2,...,t
\end
\]取乙個充分大的m,建構函式
\[p(x,m)=f(x)+m\sum_^max(g_i(x),0)-m\sum_^min(h_i(x),0)+m\sum_^|k_i(x)|\\
其中g代表\le 的不等式約束，h代表\ge 的不等式約束，k代表等式約束。\\
則非線性規劃問題轉化為無約束最小化p(x,m)。
\]【例】將上面的例題轉化為無約束極值問題：
編寫test.m
funtion g = test(x)
m = 50000;
f = x(1)^2 + x(2)^2 +8;
g = f - m*min(x(1),0) - m*min(x(2),0) - m*min(x(1)^2-x(2),0) + m*abs(-x(1)-x(2)^2+2);
[x,y] = fminunc('test', rand(2,1))Matlab 線性與非線性規劃
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