悖論是指一種導致矛盾的命題。悖論(paradox)來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。
生日悖論，指如果乙個房間裡有23個或23個以上的人，那麼至少有兩個人的生日相同的概率要大於50%。這就意味著在乙個30人的群體中，存在兩人生日相同的可能性很高。對於60或者更多的人，這種概率要大於99%。
從引起邏輯矛盾的角度來說生日悖論並不是一種悖論，從這個數學事實與一般直覺相牴觸的意義上，它才稱得上是乙個悖論。大多數人會認為，23人中有2人生日相同的概率應該遠遠小於50%。計算與此相關的概率被稱為生日問題，在這個問題之後的數學理論已被用於設計著名的密碼攻擊方法：生日攻擊。
在不考慮特殊年月(如閏二月)的情況下，先計算n個人的生日都不相同的概率為
那麼，至少有兩個人生日相同的概率為
當n=23的時候，概率為0.507。 當n=100的時候，概率為0.999999692751072。
很多網路服務會使用雜湊函式，產生乙個 token，標識使用者的身份和許可權。如果兩個不同的使用者，得到了同樣的 token，就發生了雜湊碰撞。伺服器將把這兩個使用者視為同乙個人，這意味著，使用者 b 可以讀取和更改使用者 a 的資訊，這無疑帶來了很大的安全隱患。此攻擊依賴於在隨機攻擊中的高碰撞概率和固定置換次數（鴿巢原理）。
Shiro框架的理論整合
系統許可權的基礎知識 幾乎所有的許可權系統分為如下2個部分 1.分配許可權部分 2.驗證許可權部分 安全實體指的就是為許可權系統所要保護的物件，比如說系統中的人員資料，工資資料。許可權指的就是需要被校驗的許可權物件，比如檢視，修改等。所以 分配許可權指的就是將某些安全實體的許可權分配給人員的乙個過程...
認識的悖論
我們總認為認識的最高境界是認識到事物的本質。但是越明晰的認識意味著越明晰的區分，而區分意味著認識到事物的獨特性，割裂了它與普遍事實之間的聯絡。我 們是否會說這一本質和那一本質是本質上不同的？本質最根本的意義在於內在的規律，在於內在的協調而不是和普遍事物的對立。我們對本質的認識是如何成為可能 的？現代...
時間的悖論
第乙個悖論 你對於時間的態度將對你的生活產生深遠的影響，但你自己卻很少會意識到這一點。第二個悖論 對待過去 當下和未來的適中的態度預示著一種健康的生活方式，而極端的態度則會導致不健康的生活方式。我們的目標是幫助你理清過去，享受當下，掌握未來。要做到這一點，我們將教給你新的方法，去審視和處理你的過去 ...