相關指數又叫做決定係數、判定係數、擬合優度。復相關係數：又叫多重相關係數，一般用字母r來表示。復相關係數是反映乙個因變數與一組自變數(兩個或兩個以上)之間相關程度的指標。它不能直接測算，只能採取一定的方法進行間接測算。(具體可參考：
偏相關係數：又叫部分相關係數，反映校正其它變數後某一變數與另一變數的相關關係，校正的意思可以理解為假定其它變數都取值為均數。 偏相關係數的假設檢驗等同於偏回歸係數的t檢驗。 復相關係數的假設檢驗等同於回歸方程的方差分析。
描述回歸模型的回歸效果
r (x
,y)=
cov(x
,y)var[
x]var[y
]=e[
(x−e
x)(y
−ey)
]e[x
−ex]
2e[y
−ey]
2=∑i
=1n(
xi−x
‾)(y
i−y‾
)∑i=
1n(x
i−x‾
)2∑i
=1n(
yi−y
‾)2=
∑i=1
nxiy
i−nx
‾y‾(
∑i=1
nxi2
−nx‾
2)(∑
i=1n
yi2−
ny‾2
)\begin r(x, y)&=\frac(x, y)}[x] \operatorname[y]}}=\frac[(x-\mathrm)(y-\mathrm)]}[x-\mathrm]^} \sqrt[y-\mathrm]^}}\\ &=\frac^\left(x_-\overline\right)\left(y_-\overline\right)}^\left(x_-\overline\right)^ \sum_^\left(y_-\overline\right)^}}\\ &=\frac^ x_ y_-n \overline \overline}^ x_^-n \overline^\right)\left(\sum_^ y_^-n \overline^\right)}} \end
r(x,y)
=va
r[x]
var[
y]c
ov(x
,y)
=e[x
−ex]
2e[
y−ey
]2e
[(x−
ex)(
y−ey
)]=
∑i=1
n(x
i−x
)2∑i
=1n
(yi
−y)
2∑i
=1n
(xi
−x)(
yi−
y)
=(∑i
=1n
xi2
−nx2
)(∑i
=1n
yi2
−ny
2)∑
i=1n
xi
yi−
nxy
r =∑
(y−y
‾)(y
^−y‾
)∑(y
−y‾)
2∑(y
^−y‾
)20≤
r≤1r=\frac)(\hat-\overline)})^ \sum(\hat-\overline)^}} \quad 0 \leq r \leq 1
r=∑(y−
y)2
∑(y^
−y
)2∑
(y−y
)(y
^−y
)0
≤r≤1
r 2=
ssrs
st=(
1−ss
esst
)=1−
∑i=1
n(yi
−y^i
)2∑i
=1n(
yi−y
‾)2\begin r^&=\frac=\left(1-\frac\right)\\ &=1-\frac^\left(y_-\hat_\right)^}^\left(y_-\overline\right)^} \end
r2=ss
tssr
=(1
−sst
sse
)=1−
∑i=1
n(y
i−y
)2∑
i=1n
(yi
−y^
i)
2回歸平方和：ssr(sum of squares forregression) = ess (explained sum of squares)
殘差平方和：sse（sum of squares for error） = rss(residual sum of squares)
總離差平方和：sst(sum of squares fortotal) = tss(total sum of squares)
相關參考：
皮爾森相關係數 皮爾森相關係數的計算
在 變數關係大揭秘 一 我們提到了皮爾森相關係數r 先來兩個散點圖，左圖中x和y不相關，右圖中x和y高度正相關，差別在哪？讓我們在左右兩圖各畫乙個 田 字，田 字中心的座標是 x的平均值，y的平均值 比較左右兩圖，我們知道 當散點在a b c d均勻分布，x和y不相關 當a和c的點越多，並且b和d的...
皮爾森相關係數
皮爾森相關係數 pearson correlation coefficient 也稱皮爾森積矩相關係數 pearson product moment correlation coefficient 是一種線性相關係數。皮爾森相關係數是用來反映兩個變數線性相關程度的統計量。相關係數用r表示，其中n為樣...
Pearson 相關係數
1 pearson s r，稱為皮爾遜相關係數 pearson correlation coefficient 用來反映兩個隨機變數之間的線性相關程度。2 pearson是乙個介於 1 和1 之間的值。3 當兩個變數的線性關係增強時，相關係數趨於1或 1 4 當乙個變數增大，另乙個變數也增大時，表明...