剛上手r乙個月，前兩天為了交作業實現了極大無關組的求解，看網上並沒有相關的**所以分享一下。不足之處還有很多，希望各位大佬多多指教~
求解的大體思想就是化階梯形，並且把每個階梯的第乙個元素的索引取出，利用索引得到原矩陣的一組極大無關組，驗證是否線性無關只需要利用索引得到化為階梯形後的子矩陣，子矩陣的秩是否為min
求解方法改進了一下選取列主元的高斯消去法，在其基礎上為列主元的座標定位指標[i, j]，這樣可以判斷對該列進行高斯消去之後，下一列的主元位置和該列的主元位置，是在同一行還是在同一對角線上。倘若這兩列線性相關則在同一行平移，若線性無關則對角線移動。
先簡單介紹一下列主元高斯消元法，估計高斯看了棺材板會蓋不住的。
在化階梯形的過程中，比如從a[1, 1]（不等於0）開始，將a[i, 1](i = 2, 3, 4....)的元素都化為0，這個過程就是在實現高斯消元。在消元的過程中，被用來消其他元素的那個元素叫做主元。而列主元的高斯消去法指的是每一列消元時，都選擇本列絕對值最大的元素作為主元，並把那一行換到指標所在的位置。
為什麼在列主元的高斯消去法裡沒有提指標的事請呢？因為它常用來實現n階方陣的lu分解，指標預設方向是對角線，不用考慮橫向平移的過程。
話不多說分享**~
清空變數，匯入資料清洗包dplyr
rm(list = ls())
library(dplyr)
# reorder rows
rarrange = function(dtf, i1, i2)
（為了邏輯而放棄了美觀，在函式體裡加了注釋，原諒乙隻菜雞）
# function
mlig = function(mtx)else
}# if column principal not equal to mdtf[i, j], no arrange operations
if (as.numeric(colmax) != mdtf[i, j])else{}
# if column principal not equal to zero
if (colmax != 0)
index = c(index, j)
i = i + 1
j = j + 1
}else
} index = na.omit(index)
result.dtf = select(as.data.frame(mtx), index)
check.dtf = mdtf
return(list(result.dtf = result.dtf, check.dtf = check.dtf))
}
# effect test
mlig(matrix(1:24, 4, 6))
mlig(matrix(sample(1:10, 30, replace = t), 5, 6))
> mlig(matrix(1:24, 4, 6))
$result.dtf
v1 v2
1 1 5
2 2 6
3 3 7
4 4 8
$check.dtf
v1 v2 v3 v4 v5 v6
1 4 8 12 16 20 24
2 0 3 6 9 12 15
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
> mlig(matrix(sample(1:10, 30, replace = t), 5, 6))
$result.dtf
v1 v2 v3 v4
1 4 5 6 7
2 9 7 3 8
3 7 2 7 9
4 9 4 4 9
5 7 3 8 4
$check.dtf
v1 v2 v3 v4 v5 v6
1 4 5.00 6.00000 7.000000 6.000000 4.0000000
2 0 -4.25 -10.50000 -7.750000 -4.500000 -5.0000000
3 0 0.00 13.17647 9.058824 6.647059 7.9411765
4 0 0.00 0.00000 -5.812500 -1.316964 0.7098214
5 0 0.00 0.00000 0.000000 -5.222734 -1.4562212
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