1.轉置運算
對於矩陣a，函式t(a)表示矩陣a的轉置，如：
> a=matrix(1:6,nrow=2);
> a;
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
> t(a);
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4
[3,] 5 6
2.求方陣的行列式
函式det()是求矩陣行列式的值，如
> det(matrix(1:4,ncol=2));
[1] -2
3.向量的內積
對於n維向量x，可以看成nxl階矩陣或lxn階矩陣。若x與y是相同
維數的向量，則x%*%y表示x與y作內積.例如，
>x=1:5; y=2*1:5
>x%*%y
[，1]
[1，]110
函式crossprod()是內積運算函式(表示交叉乘積)，crossprod(x,y)計算向量x與y的內積，即t(x) %*% y'。crossprod(x)表示x與x的內積.
類似地，tcrossprod(x,y)表示』x%*%t(y)』，即x與y的外積，也稱為叉積。tcrossprod(x)表示x與x作外積.如：
> x=1:5; y=2*1:5;
> crossprod(x);
[,1]
[1,] 55
> crossprod(x,y);
[,1]
[1,] 110
> tcrossprod(x);
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 2 4 6 8 10
[3,] 3 6 9 12 15
[4,] 4 8 12 16 20
[5,] 5 10 15 20 25
> tcrossprod(x,y);
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
4.向量的外積(叉積)
設x和y是n維向量，則x%o%y表示x與y作外積.例如
> x%o%y;
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
outer()是更為強大的外積運算函式，outer(x,y)計算向量二與y的外積，它等價於x %o%y
函式。outer()的一般呼叫格式為
outer(x，y，fun=」*」)
其中x, y矩陣(或向量)，fun是作外積運算函式，預設值為乘法運算。函式outer()在繪製三維曲面時非常有用，它可生成乙個x和y的網格。
5.矩陣的乘法
設a和b為兩個矩陣，通常意義下的矩陣乘法是通過a%*%b來完成，crossprod(a,b)表示的是
t(a)%*%b，而tcrossprod(a,b)表示的是a%*%t(b)。最後我們通過運算知道x%*%a%*%x為二次型。
例子：> a=array(1:9,dim=(c(3,3)))
> b=array(9:1,dim=(c(3,3)))
> a%*%b;
[,1] [,2] [,3]
[1,] 90 54 18
[2,] 114 69 24
[3,] 138 84 30
> crossprod(a,b)==t(a)%*%b;
[,1] [,2] [,3]
[1,] true true true
[2,] true true true
[3,] true true true
> tcrossprod(a,b)==a%*%t(b);
[,1] [,2] [,3]
[1,] true true true
[2,] true true true
[3,] true true true
6.生成對角陣和矩陣取對角運算
函式diag()依賴於它的變數，當v是乙個向量時，diag(v)表示以v的元素為對角線元素的對角陣.當m是乙個矩陣時，則diag(m)表示的是取m對角線上的元素的向量.如
> v=c(1,4,5);
> diag(v);
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 0 0
[2,] 0 4 0
[3,] 0 0 5
> m=array(1:9,dim=c(3,3));
> diag(m);
[1] 1 5 9
7.解線性方程組和求矩陣的逆矩陣
若求解線性方程組ax=b，其命令形式為solve(a,b)，求矩陣a的逆，其命令形式為solve(a).設矩陣a=t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3))),b
> a=t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3)));
> b=c(1,1,1);
> x=solve(a,b);
> x;
[1] -1.000000e+00 1.000000e+00 3.806634e-16
> solve(a);
[,1] [,2] [,3]
[1,] -0.6666667 -1.333333 1
[2,] -0.6666667 3.666667 -2
[3,] 1.0000000 -2.000000 1
8.求矩陣的特徵值與特徵向量
函式eigen(sm)是求對稱矩陣sm的特徵值與特徵向量，其命令形式為:ev=eigen(sm),則ev存放著對稱矩陣sm特徵值和特徵向量，是由列表形式給出的，其中ev$values是sm的特徵值構成的向量，ev$vectors是sm的特徵向量構成的矩陣.如
> sm=crossprod(a,a);
> ev=eigen(sm);
> ev;
$values
[1] 303.19533618 0.76590739 0.03875643
$vectors
[,1] [,2] [,3]
[1,] -0.4646675 0.833286355 0.2995295
[2,] -0.5537546 -0.009499485 -0.8326258
[3,] -0.6909703 -0.552759994 0.4658502
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