POJ 1830 開關問題高斯消元

開關問題

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description

有n個相同的開關，每個開關都與某些開關有著聯絡，每當你開啟或者關閉某個開關的時候，其他的與此開關相關聯的開關也會相應地發生變化，即這些相聯絡的開關的狀態如果原來為開就變為關，如果為關就變為開。你的目標是經過若干次開關操作後使得最後n個開關達到乙個特定的狀態。對於任意乙個開關，最多只能進行一次開關操作。你的任務是，計算有多少種可以達到指定狀態的方法。（不計開關操作的順序）

input

輸入第一行有乙個數k，表示以下有k組測試資料。

每組測試資料的格式如下：

第一行乙個數n（0 < n < 29）

第二行 n個0或者1的數，表示開始時n個開關狀態。

第三行 n個0或者1的數，表示操作結束後n個開關的狀態。

接下來每行兩個數i j，表示如果操作第 i 個開關，第j個開關的狀態也會變化。每組資料以 0 0 結束。

output

如果有可行方法，輸出總數，否則輸出「oh,it's impossible~!!」不包括引號

sample input

30 0 0

1 1 1

1 21 3

2 12 3

3 13 2

0 03

0 0 0

1 0 1

1 22 1

0 0

sample output

4
oh,it's impossible~!!

hint

第一組資料的說明：

一共以下四種方法：

操作開關1

操作開關2

操作開關3

操作開關1、2、3 （不記順序）

source

liangliang@poj

分析：

高斯消元的經典題。

x[i]表示對i操作，1：操作，0：無操作；

a[i][j]=1，j影響i，a[j][i]=1，i影響j，0相反，特別：a[i][i]=1

最後的狀態en=最初的狀態st^x[i]^（所有a[i][j]==1的異或）

用到的性質：x^0=x(未操作） x^1^1^1……每一次的異或x取反值，

異或滿**換律

所以接下來列n個線性方程：

a[0][0]*x1 a[0][1]*x2 a[0][2]*x3 =st^en

a[1][0]*x1 a[1][1]*x2 a[1][2]*x3 =st^en

a[2][0]*x1 a[2][1]*x2 a[2][2]*x3 =st^en

#include #include #include #include #define nmax 35
using namespace std;
int a[nmax][nmax];
int x[nmax];
int free_x[nmax];
int sta[nmax],ed[nmax];
int equ,var;
int gauss()
if(max_r!=k)
if(a[k][col]==0)
for(int i=k+1;i}}}
for(int i = k;ireturn var - k;
}int main()
int freeofnum = gauss();
if(freeofnum == -1) printf("oh,it's impossible~!!\n");
else
}return 0;
}

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