最短路徑問題 演算法總集（待完善）

某省自從實行了很多年的暢通工程計畫後，終於修建了很多路。不過路多了也不好，每次要從乙個城鎮到另乙個城鎮時，都有許多種道路方案可以選擇，而某些方案要比另一些方案行走的距離要短很多。這讓行人很困擾。

現在，已知起點和終點，請你計算出要從起點到終點，最短需要行走多少距離。

input

本題目包含多組資料，請處理到檔案結束。

每組資料第一行包含兩個正整數n和m(0output對於每組資料，請在一行裡輸出最短需要行走的距離。如果不存在從s到t的路線，就輸出-1.

3 3

0 1 1

0 2 3

1 2 1

0 23 1

0 1 1

1 2

2

-1

佛洛依德演算法

基本思路：從i號頂點到j號頂點只經過前k號點的最短路程。時間複雜度o（n^2）**如下：

#include

#include
#include
#define inf 1000000
using namespace std;
int arr[
205]
[205];
intmain()
}for
(int i=
0;i)int x,y;
scanf
("%d%d"
,&x,
&y);
//弗洛伊德演算法核心**
for(
int k=
0;k}if
(arr[x]
[y]>=inf)cout<<-1

}

迪傑斯特拉演算法

演算法的基本思想是：每次找到離源點（上面例子的源點就是1號頂點）最近的乙個頂點，然後以該頂點為中心進行擴充套件，最終得到源點到其餘所有點的最短路徑。時間複雜度o(n^2)，**如下：

include

#include
#include
#include
#define inf 1000000
using namespace std;
int arr[
205]
[205];
int dis[
205]
;//表示起點到各個點的距離
bool vis[
205]
;//記錄這個頂點是否被選過
intmain()
}for
(int i=
0;i)int x,y,k;
scanf
("%d%d"
,&x,
&y);
//記錄起始起點到各個定點的距離
for(
int i=
0;i)        vis[x]
=true;
//迪傑斯特拉演算法核心
for(
int i=
0;ivis[k]
=true;
for(
int i=
0;iprintf
("%d\n"
,dis[y]
>=inf?-1
:dis[y]);
}return0;
}

我們首先定義乙個陣列d，代表我們選定的起點到其他各個點的距離最小值。

然後，將d陣列中除了起點以外的所有的元素都賦成inf（無限大）。

然後開始掃瞄起點所連線的點，找出乙個直接距離最短的點，加入已生成的樹中，並將連線它們的這條邊加入最小生成樹中。

然後繼續，從已有的最小生成樹中的所有點出發，找到乙個距離最近的，繼續加入生成樹

堆優化:

堆優化的主要思想就是使用乙個優先佇列（就是每次彈出的元素一定是整個佇列中最小的元素）來代替最近距離的查詢，

用鄰接表代替鄰接矩陣，這樣可以大幅度節約時間開銷。時間複雜度為o(nlogn).

鄰接矩陣寫法：

#include

#define inf 1000000
using namespace std;
typedef pair<
int,
int> p;
//first表示最短路 //second表示頂點的編號
int arr[
10005][
10005];
int dis[
10005];
bool vis[
10005];
intmain()
}//輸入
int a,b,c;
for(
int i=
0;i)int x,y;
scanf
("%d%d"
,&x,
&y);
//迪傑斯特拉+heap優化演算法核心
dis[x]=0
;        priority_queue,greater> q;
//greater引數將first的值從小到大排序
q.push()
;while
(q.size()
));}
}}printf
("%d\n"
,dis[y]
>=inf?-1
:dis[y]);
}return0;
}

#include

#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000
using namespace std;
typedef pair<
int,
int> p;
vectorarr[maxn+5]
;int dis[maxn+5]
;bool vis[maxn+5]
;int
main()
);arr[b]
.push_back()
;}int x,y;
scanf
("%d%d"
,&x,
&y);
dis[x]=0
;//迪傑斯特拉鄰接表核心
priority_queue,greater> q;
q.push()
;while
(q.size()
));}
}}printf
("%d\n"
,dis[y]
>=inf?-1
:dis[y]);
}return0;
}

最短路徑問題演算法

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