首先常規地把\(f(k)\)拆開：
\[\sum_^nf(k)x^k\binom=\sum_^ma_i\sum_^nk^ix^k\binom
\]然後證明乙個組合恒等式：
\[\sum_^nk^ix^k\binom=\sum_^in^}x^j(1+x)^\begini\\j\end
\]\(\square\) 考慮它的組合意義：有\(n\)個不同的盒子，每個盒子可以染成\(x\)種不同的顏色，也可以不染。將\(i\)個不同的球放入這些盒子中有顏色的盒子裡，不同的方案個數。
考慮從兩個方面計數：
\[\sum_^n\binomx^kk^i=lhs
\]\[\sum_^i\binomx^j(i+x)^\begini\\j\endj=\sum_^in^}x^j(1+x)^\begini\\j\end=rhs
\]因為這兩種是對同乙個組合問題的計數，於是\(lhs=rhs\)。\(\blacksquare\)
那麼原式就變成了：
\[\sum_^nf(k)x^k\binom=\sum_^ma_i\sum_^in^}x^j(1+x)^\begini\\j\end
\]把該預處理的預處理一下就能做到\(o(m^2)\)了。
**：
#include#define n 1005
int n,x,p,m,a[n];
int s[n][n];
inline int fpow(int y,int k)
int tmp[n];
int ans;
int main()
printf("%d",ans);
#define w 0
return ~~('0')?(0^w^0):(0*w*0);
}
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