要了解貝葉斯定理，我們必須先知道什麼是條件概率
概率是什麼我們大家都知道，它能夠反映隨機事件出現的可能性大小
那什麼是條件概率，
現在有一位小明同學，上學總是遲到，遲到也是有概率的，
小明每次遲到當然也是有原因的，假設小明遲到就是因為晚上打遊戲早上經常睡過，
如果前一天小明不玩遊戲，第二天遲到的概率是20%
如果小明前一天玩遊戲，那第二天遲到的概率是60%
這兩個也就稱之為條件概率，有條件的遲到
那到底這和貝葉斯有什麼關係呢
貝葉斯就是首先知道乙個概率，叫做先驗概率，然後呢再收集一些資訊，這些資訊呢就是上面說的那些條件概率，通過貝葉斯定理就可以計算出乙個後驗的概率，這麼說比較抽象，還是這個例子具體來講
我們現在知道了小明玩遊戲遲到的概率，那我們想翻過來推，小明第2天遲到了，他前一天玩遊戲的概率是多少，這個就是我們想要通過貝葉斯定理來計算的後驗概率
上述的兩個條件概率就是我們收集到的資訊，這還不夠，要想知道後驗概率（小明第2天遲到了，他前一天玩遊戲的概率），我們還需要知道一些先驗資訊，那就是小明晚上玩遊戲的概率，
接的假設小明晚上不玩遊戲的概率是30%，玩遊戲的概率是70%
其實看的很複雜一共也就四種情況
情況結果的概率
值玩遊戲遲到
70%*60%
0.42
玩遊戲不遲到
70%(1-60%)
0.28
不玩遊戲遲到
30%*20%
0.06
不玩遊戲不遲到
30%(1-20%)
0.24
0.42+0.28+0.06+0.24=1
所以得到小明遲到前一天玩遊戲的概率是0.42/（0.42+0.06）*100%=87.5%
當然了，這也只是兩事件情形的貝葉斯定理
貝葉斯定理還可能是有很多的情形，如下面的公式
貝葉斯還有乙個例子
愛滋病患病率為萬分之一，誤診率為5%，患有愛滋病者被診斷出來的概率為99%，請問在這樣的設定下如果有乙個人被診斷為愛滋病陽性，那麼這個人患愛滋病的概率是多少
根據公式，不難算出
99%×1/10000/(99%×1/10000+5%×9999/10000)≈0.198%
看起來似乎不可思議，其實問題就出在了這個5%的誤診上面，5%的誤診，10000個人誤診就是500人，而這500人中也只要乙個患病的，大概就是千分之2的概率
那麼想要提高準確率，直接把誤診率縮小到和患病率一樣，1/10000那麼如下
99%×1/10000/(99%×1/10000+1/10000×9999/10000)≈49.8%
要讓診斷結果的可靠性超過百分之五十，它的誤診率需要低於萬分之一才行
也就是誤診率和患病率相同的情況下，可靠性才能接近百分之五十
主要原因還是患病率極低所導致
如果是正常的病，患病率是10%，那麼即使誤診率在5%，可靠性是69%
99%×1/10/(99%×1/10+5%×9/10)≈69%
貝葉斯定理
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貝葉斯定理
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Bayes Rule 貝葉斯定理
貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的 條件概率 或 邊緣概率 的一則定理。其中p a b 是在b發生的情況下a發生的可能性。在貝葉斯定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱 按這些術語，bayes定理可表述為 後驗概率 相似度 先驗概率 標準化常量 也就是說，後驗概率與先驗概率和相似度的乘積成正比。另外，比例...