1.貝葉斯定理有什麼用：
為了解決「逆概率」問題，它可以根據過去的資料來**出概率，在有限的資訊下，能夠**出概率。
2.什麼是貝葉斯定理：
公式： p(a|b) = p(a) * [p(b|a)/p(b)]
1）p(a)：先驗概率，即在不知道b事件的前提下，我們對a事件概率的乙個主觀判斷。
2）p(b|a)/p(b)：可能性函式，這是乙個調整因子，即新資訊b帶來的調整，作用是使得先驗概率更接近真實概率。
2.1.如果「可能性函式」p(b|a)/p(b) > 1，意味著「先驗概率」被增強，事件a的發生的可能性變大；
2.2.如果「可能性函式」= 1，意味著b事件無助於判斷事件a的可能性；
2.3.如果「可能性函式」< 1，意味著「先驗概率」被削弱，事件a的可能性變小；
3）p(a|b)：後驗概率，即在b事件發生以後，我們對a事件概率的重新評估。
3.應用案例：
1）全概率公式：這個公式的作用是計算貝葉斯定理中的p(b)
p(b) = p(b|a)p(a) + p(b|a')p(a')
含義：如果a和a'構成乙個問題的全部（全部的樣本空間），那麼事件b的概率，就等於a和a'的概率分別乘以b對這兩個事件的條件概率之和。
案例題：1號碗（30顆巧克力+10顆水果糖）、2號碗（20顆巧克力+20顆水果糖）
問：把碗蓋住，隨機選擇乙個碗，從裡面摸出一顆巧克力，這顆巧克力來自1號碗的概率有多少？
解：來著1號碗記為事件a1,來著2號碗記為事件a2，那麼問題即為p(a|b)【即取出的是巧克力，來著1號碗的概率】
1）求先驗概率：
由於兩個碗是一樣的，所以在得到新資訊（取出的是巧克力之前），這兩個碗被選擇的概率相同。因此p(a1) = p(a2) = 0.5（a1表示來著1號碗，a2表示來著2號碗）
2）求可能性函式 p(b|a)/p(b)：
p(b|a1)表示從1號碗中（a1)取出巧克力(b)的概率
因為1號碗裡有30顆巧克力+10顆糖，所以p(b|a1) = 30/(30+10) = 75%
p(b) = p(b|a1)p(a1) + p(b|a2)p(a2) = [30/(30+10)]*0.5 + [20/(20+20)]*0.5 = 62.5%
可能性函式p(b|a1)/p(b) = 75%/62.5% = 1.2
3）帶入貝葉斯公式求後驗概率：
p(a1|b) = p(a1)*[p(b|a1)/p(b)] = 50%*1.2 =60%
2）如果將公式中的a換成「規律」，b換成「現象」：
p(規律|現象) = p(現象|規律)[p(規律)/p(現象)]
還以前案例分析：這兒有兩個規律（從1號碗來規律、從2號碗來規律），有兩個現象（巧克力現象、水果糖現象）。而且知道兩個碗是一模一樣的，所以兩個規律的概率是一樣的，p(從1號碗來規律) = p(從2號碗來規律) = 0.5。同時知道p(巧克力現象|從1號碗來規律) = 30/（30+10）=0.75，p(水果糖現象|從1號碗來規律)=10/（30+10）=0.25；p(巧克力現象|從2號碗來規律) = 20/（20+20）=0.5 = p(水果糖現象|從2號碗來規律)。另外，p(巧克力現象)=（30+20）/（30+10+20+20）=0.625，p(水果糖現象)=（10+20)/(30+10+20+20)=0.375。現在的問題是觀察到了乙個巧克力現象，要求推斷後面的規律，即從1號碗來的規律的概率有多大，也就是p(從1號碗來規律|巧克力現象)：
p(從1號碗來規律|巧克力現象) = p(巧克力現象|從1號碗來規律)*[p(從1號碗來規律)/p(巧克力現象)] = 0.75*[0.5/0.625]=60%
舉例2：
1所學校裡有60%的男生，40%的女生。男生總是穿長褲，女生則一半穿長褲、一半穿裙子。假設你走在校園裡，迎面走來乙個穿長褲的學生，問男生的概率是多大？
這兒有兩個規律（是男生規律、是女生規律），而且知道規律的發生概率p(是男生規律)=0.6，p(是女生規律)=0.4。有兩種現象（穿長褲現象、穿裙子現象），假設有10個學生，6個男生、4個女生，那麼p(穿長褲現象)=（6+2）/10=0.8，p(穿裙子現象)=2/10=0.2。另外，p(穿長褲現象|是男生規律)=6/6=1，p(穿裙子現象|是男生規律)=0，p(穿長褲現象|是女生規律) = p(穿裙子現象|是女生規律)=0.5。現在，看到了乙個穿長褲的學生，需要推斷是男生的概率，即p(是男生規律|穿長褲現象)：
p(是男生規律|穿長褲現象) = p(穿長褲現象|是男生規律)*[p(是男生規律)/p(穿長褲現象)]=1*[0.6/0.8]=0.75
舉例3：
一輛計程車在雨夜肇事，現場有乙個目擊者說，看見該車是藍色。已知：1.該目擊者識別藍色和綠色計程車的準確率是80%；2.該地的計程車85%是綠色的，15%是藍色的。問：那輛肇事車是藍色的概率有多大？
有兩個規律：藍色的車、綠色的車，有兩個現象（或者叫觀察、資料、取樣等等）：車被看成藍色、車被看成綠色。從例子中的資訊可知：p(綠色的車)=0.85，p(藍色的車)=0.15。p(車被看成藍色|藍色的車)=0.8，p(車被看成綠色|藍色的車)=0.2，p(車被看成綠色|綠色的車)=0.8，p(車被看成藍色|綠色的車)=0.2。假設該地有100輛計程車，那麼，85輛是綠色的、15輛是藍色的。再者，目擊者只有80%的準確率，那麼，車被看成藍色的有：是藍色的看成了藍色的=15*0.8=12，是綠色的看成了藍色的=85*0.2=17，總計12+17=29，所以p(車被看成藍色)=29/100=0.29
p(藍色的車|車被看成藍色) = p(車被看成藍色|藍色的車)*[p(藍色的車)/p(車被看成藍色)] = 0.8*[0.15/0.29]=0.4138
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貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率 或邊緣概率 的一則定理。其中p a b 是在b發生的情況下a發生的可能性。貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯 1702 1763 曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題 假設h 1 h 2 h n 互斥且構成乙個完全事件，已知它們的...
貝葉斯定理
貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率 或邊緣概率 的一則定理。p a 是 a 的先驗概率，之所以稱為 先驗 是因為它不考慮任何 b 方面的因素。p a b 是已知 b 發生後 a 的條件概率，也由於得自 b 的取值而被稱作 a 的後驗概率。p b a 是已知 a 發生後 b 的條件概率，也由於得...