假設有兩個事件a、
b ，想要計算在事件
b 發生的條件下事件
a的條件概率，記作p(
a|b)
。貝葉斯定理公式如下： p(
a|b)
=p(b
|a)p
(a)p
(b)
其中，p(b
|a) 是事件
a 發生的條件下事件
b的條件概率。p(
a)是事件
a 的先驗概率，p(
b)是事件b
的先驗概率。注意，對於變數
a的先驗概率是概率分布，並且我們得到的是在給定
b 的情況下，
a的可能值的完整分布而不是單個點估計。
舉個關於hiv的例子：如果某人hiv測試結果呈陽性，並且測試出現假陽性的概率只有1%。似乎第一眼看上去得愛滋的概率達到了99%。那麼我們可以使用貝葉斯定理： p(
hiv感
染概率|
陽性概率
)=p(
hiv概
率)×p
(陽性概
率|hi
v概率)
/p(陽
性概率)
=0.003
×0.99
/0.01
=0.297
這裡，我們假定p(
hiv概
率)為一般人群感染hiv的概率，美國為0.003；p(
陽性概率
) 為無論有沒有試驗結果都呈陽性的概率，假設為0.01。所以對於乙個陽性測試結果，實際感染hiv的概率卻只有0.297。
貝葉斯定理
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貝葉斯定理
貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率 或邊緣概率 的一則定理。p a 是 a 的先驗概率，之所以稱為 先驗 是因為它不考慮任何 b 方面的因素。p a b 是已知 b 發生後 a 的條件概率，也由於得自 b 的取值而被稱作 a 的後驗概率。p b a 是已知 a 發生後 b 的條件概率，也由於得...