凸包（convex hull）是乙個計算幾何（圖形學）中的概念。
在乙個實數向量空間v中，對於給定集合x，所有包含x的凸集的交集s被稱為x的凸包。
x的凸包可以用x內所有點(x1，...xn)的線性組合來構造.
在二維歐幾里得空間中，凸包可想象為一條剛好包著所有點的橡皮圈。
用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。
例子：假設平面上有p0~p12共13個點，過某些點作乙個多邊形，使這個多邊形能把所有點都「包」起來。當這個多邊形是凸多邊形的時候，我們就叫它「凸包」。如下圖：
graham掃瞄法
時間複雜度：o(n㏒n)
思路：graham掃瞄的思想是先找到凸包上的乙個點，然後從那個點開始按逆時針方向逐個找凸包上的點，實際上就是進行極角排序，然後對其查詢使用。
步驟：把所有點放在二維座標系中，則縱座標最小的點一定是凸包上的點，如圖中的p0。
把所有點的座標平移一下，使 p0 作為原點，如上圖。
計算各個點相對於 p0 的幅角 α ，按從小到大的順序對各個點排序。當 α 相同時，距離 p0 比較近的排在前面。例如上圖得到的結果為 p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8。我們由幾何知識可以知道，結果中第乙個點 p1 和最後乙個點 p8 一定是凸包上的點。
（以上是準備步驟，以下開始求凸包）
以上，我們已經知道了凸包上的第乙個點 p0 和第二個點 p1，我們把它們放在棧裡面。現在從步驟3求得的那個結果裡，把 p1 後面的那個點拿出來做當前點，即 p2 。接下來開始找第三個點：
連線p0和棧頂的那個點，得到直線 l 。看當前點是在直線 l 的右邊還是左邊。如果在直線的右邊就執行步驟5；如果在直線上，或者在直線的左邊就執行步驟6。
如果在右邊，則棧頂的那個元素不是凸包上的點，把棧頂元素出棧。執行步驟4。
當前點是凸包上的點，把它壓入棧，執行步驟7。
檢查當前的點 p2 是不是步驟3那個結果的最後乙個元素。是最後乙個元素的話就結束。如果不是的話就把 p2 後面那個點做當前點，返回步驟4。
最後，棧中的元素就是凸包上的點了。
以下為用graham掃瞄法動態求解的過程：
下面靜態求解過程
;node vex[1000];//存入的所有的點
node stackk[1000];//凸包中所有的點
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//排序找第乙個點
int main()
double s=0;
//for(i=1; i<=top; i++)//輸出凸包上的點
//cout<
for(i=1; i<=top; i++) //計算凸包的周長
s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最後乙個點和第乙個點之間的距離
/*s+=2*pi*l;
int ans=s+0.5;//四捨五入
printf("%d\n",ans);*/
printf("%.2lf\n",s);}}
}
凸包演算法詳解 Graham掃瞄法
凸包 給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有的點。如圖所示 來自wiki 步驟 1 先將點按從下向上，從左向右的順序排序。排完序的第乙個點，一定為凸包上的點，記為p0。2，計算各個點相對於 p0 的幅角 按從小到大的順序對各個點排序。當 相同時，距離 p...
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graham scan演算法是一種靈活的凸包演算法，時間複雜度是o nlogn 演算法細節 1.選出最左下角的點 排序 x最小，其次是y最小 2.其餘點按極角排序，在極角相等的情況下距離極點 p 0 最近的優先 3.用乙個棧 陣列 儲存凸包上的點，先把p 0 p 1 壓入棧。4.掃瞄每乙個點，用叉積...
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