凸包
(convex hull)
是乙個計算幾何（圖形學）中的概念。用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有點的。嚴謹的定義和相關概念參見
維基百科：凸包
。這個演算法是由數學大師葛立恆
(graham)
發明的，他曾經是美國數學學會
(ams)
主席、at&t
首席科學家以及國際雜技師協會
(ija)
主席。（太汗了，這位大牛還會玩雜技~）
給定平面上的二維點集，求解其凸包。
1. 在所有點中選取
y座標最小的一點
h，當作基點。如果存在多個點的
y座標都為最小值，則選取
x座標最小的一點。座標相同的點應排除。然後按照其它各點
p和基點構成的向量與x
軸的夾角進行排序，夾角由大至小進行順時針掃瞄，反之則進行逆時針掃瞄。實現中無需求得夾角，只需根據向量的內積公式求出向量的模即可。以下圖為例，基點為
h，根據夾角由小至大排序後依次為h，
k，c，
d，l，
f，g，
e，i，
b，a，
j。下面進行逆時針掃瞄。
2. 線段一定在凸包上，接著加入
c。假設線段
也在凸包上，因為就h，
k，c三點而言，它們的凸包就是由此三點所組成。但是接下來加入
d時會發現，線段
才會在凸包上，所以將線段
排除，c
點不可能是凸包。
3. 即當加入一點時，必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始，凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致，並與掃瞄的方向相反。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化，則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷，設新加入的點為
pn + 1
，上一點為
pn，再上一點為
pn - 1
。順時針掃瞄時，如果向量
n - 1, pn>
與n, pn + 1>
的叉積為正（逆時針掃瞄判斷是否為負），則將上一點刪除。刪除過程需要回溯，將之前所有叉積符號相反的點都刪除，然後將新點加入凸包。
在上圖中，加入
k點時，由於線段
相對於為順時針旋轉，所以
c點不在凸包上，應該刪除，保留
k點。接著加入
d點，由於線段
相對為逆時針旋轉，故
d點保留。按照上述步驟進行掃瞄，直到點集中所有的點都遍例完成，即得到凸包。
這個演算法可以直接在原資料上進行運算，因此空間複雜度為
o(1)
。但如果將凸包的結果儲存到另一陣列中，則可能在**級別進行優化。由於在掃瞄凸包前要進行排序，因此時間複雜度至少為快速排序的
o(nlgn)
。後面的掃瞄過程複雜度為
o(n)
，因此整個演算法的複雜度為
o(nlgn)。
二維凸包演算法
部落格參考 謝謝 chao xun 把凸包寫的這麼詳細。關於凸包的問題的解決的最初思路是這樣的。1 找到乙個基準點 必須在凸邊上 2 以基準點做射線，然後將該射線向固定方向旋轉，直到接觸到乙個新的點。3 以 2 中找到的點作為新的基準點，作射線繼續朝著一開始的固定的方向旋轉 4 反覆重複2,3直到最...
二維凸包 Andrew演算法
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二維凸包求解（Andrew演算法 ）
andrew演算法是graham演算法的變種。其主要思想為把凸包上的點依次放入棧中，如果發現形成了凹多邊形 叉積為負值 就刪除一些點，使得又能夠維持凸的形態。這時就會發現，處理各個點需要按照x從左往右的順序，排序即可 當然，這只是處理了下凸的乙個凸殼，倒過來再刷一次，就得到了整個凸包 include...