題目
描述 輸入
輸出樣例輸入
樣例輸出
資料範圍 分析
**組合數
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小蔥想知道如果給定n,m和k,對於所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少對 (i,j)滿足
輸入格式:
第一行有兩個整數t,k,其中t代表該測試點總共有多少組測試資料,k的意義見 【問題描述】。
接下來t行每行兩個整數n,m,其中n,m的意義見【問題描述】。
t行,每行乙個整數代表答案。
1 2
3 3
1
很明顯,如果暴力的話是會超時的。但我們如果仔細研究一下組合數的性質的話,就會發現它和楊輝三角有異曲同工之妙。
我們設c[i][j]為
其實通過打表發現,它其實就是楊輝三角。
公式:c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j -1];但是楊輝三角的增長速度是非常迅速的。
但題目求的是
(a + b) % k = (a % k + b % k) % k接著我們利用字首和的思想用乙個陣列s來統計答案。
公式:s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1];為什麼要減s[i - 1][j - 1]呢?
假如公式為s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j];
s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] ;
s[i][j] = s[i][j - 2] + s[i - 1][j - 1] + s[i - 1][j - 1] + s[i - 2][j];
可以發現:這裡面出現了兩次s[i - 1][j - 1],為了避免重複,所以我們需要減去乙個s[i - 1][j - 1];
#include#define m 2000
#define reg register
inline void read(int &x)
while (s >= '0' && s <= '9')
x *= f;}
int t,k,n,m;
int c[m + 5][m + 5],ans[m + 5][m + 5];
int main()
for (reg int i = 1;i <= t; ++ i)
return 0;
}
NOIP2016 組合數問題
題目描述 第一行有兩個整數t,k,其中t代表該測試點總共有多少組測試資料,k的意義見 問題描述 接下來t行每行兩個整數n,m,其中n,m的意義見 問題描述 t行,每行乙個整數代表答案。輸入樣例 1 1 23 3 輸入樣例 2 2 54 5 6 7 輸出樣例 1 1輸出樣例 2 07 樣例1說明 在所...
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