今天肖老師給大家講解高考數學試題不等關係與不等式，分為四大分為講解，比較兩個數(式)的大小、不等式的性質、一元二次不等式恆成立問題、特值法判斷不等式，習題+講解步驟。
一、比較兩個數(式)的大小
(2016·高考浙江卷節選)設函式f(x)＝x3＋1＋x1，x∈[0，1]．證明：f(x)≥1－x＋x2.
(2)若a＝3ln 3，b＝2ln 2，比較a與b的大小．
二、不等式的性質
(1)設a，b∈r，則「a>b」是「a|a|>b|b|」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分又不必要條件
(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列結論：ad＞bc；da＋cb＜0；a－c＞b－d；a(d－c)＞b(d－c)中成立的個數是( )
規律方法：
(1)判斷不等式命題真假的方法
判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．常用的推理判斷需要利用不等式性質．
在判斷乙個關於不等式的命題真假時，先把判斷的命題和不等式性質聯絡起來考慮，找到與命題相近的性質，並應用性質判斷命題真假．
(2)充要條件的判斷方法
利用兩命題間的關係，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性質或特值求解．
三、一元二次不等式恆成立問題
一元二次不等式恆成立問題是每年高考的熱點，題型多為選擇題和填空題，難度為中檔題．
高考對一元二次不等式恆成立問題的考查有以下三個命題角度：
(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈r)確定引數的範圍；
(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定引數範圍；
(3)形如f(x)≥0(引數m∈[a，b])確定x的範圍．(1)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數m的取值範圍是( )
a．(－2，2] b．(－2，2)
c．(－∞，－2)∪[2，＋∞) d．(－∞，2]
(2)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)對於任意的a，b∈r恆成立，則實數λ的取值範圍為________．
不等式恆成立問題的求解方法
(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈r)的不等式確定引數的範圍時，結合一元二次方程，利用判別式來求解．
(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式確定引數範圍時，要根據函式的單調性，求其最小值，讓最小值大於等於0，從而求引數的範圍．
(3)形如f(x)≥0(引數m∈[a，b])的不等式確定x的範圍，要注意變換主元，一般地，知道誰的範圍，就選誰當主元，求誰的範圍，誰就是引數．
角度一 形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈r)確定
1． 已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在實數m對所有的實數x，不等式恆成立？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由．
角度二 形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定引數範圍
已知函式f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈r，b∈r)，對任意實數x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當x∈[－1，1]時，f(x)＞0恆成立，則b的取值範圍是( )
a．(－1，0)
b．(2，＋∞)
c．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
d．不能確定
角度三 形如f(x)≥0(引數m∈[a，b])確定x的範圍
對任意m∈[－1，1]，函式f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恆大於零，求x的取值範圍．
四、特值法判斷不等式
若a>b>0，ca.da>cb b.dac.ca>db d.ca
方法歸納：本題給出三種不同的方法，法
一、法二是利用不等式性質變形判斷，易出錯，而法三採用特值法驗證，簡化了過程，提高了準確率．
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