解析幾何 交點的計算

2021-09-11 08:50:26 字數 1424 閱讀 9810

這個專題討論用解析幾何的方法解決線段,直線和點的計算問題。

預設使用笛卡爾直角座標系。

已知線段p1p2((x1,y1),(x2,y2)),點q(x0,y0),求點q到線段p1p2的 最近座標。

存在兩種情況:

1.情況一:y1=y2&&x1!=x2時,直線p1p2的方程為y=y1,則q到p1p2的垂線方程為x=x0,垂足座標為(x0,y1)。

同理x1=x2時:

2.情況二:當y1=y2&&x1=x2時,該線段不平行於x軸&&不平行於y軸,斜率存在但不為0,則可設線段的兩端點分別為p1,p2,斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。

該直線方程為:y=k(x-x1)+y1;

垂線方程為y=(-1/k)(x-x0)+y0;連立公式,解得x=(x1*k^2+k(y0-y1)+x0)/(1+k^2);y=k(x-x1)+y1;

已知圓心座標o=(xr,yr)及半徑r,點p=(x0,y0),求點p到最近點的座標分為以下幾種情況:

1. p=a,則點到圓的最近距離為r,點位圓上任意一點的座標。

2. p=c||p=c',y軸相等,則為:(xr+r,yr) || (x-r,yr)。

3. p=d||p=d',x軸相等,則為:(xr,yr+r) || (xr,yr-r)。

4. p=g||p=g',沒有什麼關係,存在乙個斜率不為0的直線,則斜率為:k=(y0-yr)/(x0-xr)。

直線ag的方程為:y=k(x-gx)+gy。圓的方程為:(x-ax)^2+(y-ay)^2=r^2;連立求出交點(注意有兩個)即可。

對於兩條共線的線段,位置關係有以下幾種情況:

雖然感覺不太實用,但是姑且還是寫出來吧,向量**好!

首先判斷兩線段是否相交,

一般情況:k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y4-y3)/(x4-x3);

直線方程分別是:l1:y=k1(x-x1)+y1   l2:y=k2(x-x3)+y3;

注意斜率為0及斜率不存在的特判。

用三角函式求交點,精度更高哦。

code:

int dcmp(double x)

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