動態規劃-最長公共子串行 (lcs)
題目描述：
給定兩個字串（或數字序列）a和b，求乙個字串，使得這個字串是a和b的最長公共部分（子串行可以不連續）。
如樣例所示，字串"sadstory"與"adminsorry"的最長公共子串行為"adsory",長度為6
動態規劃的解法
令dp[i][j]表示字串a的i號位和字串b的j號位之前的lcs長度(下標從1開始)，如dp[4][5]表示」sads「與"admin"的lcs長度。那麼可以根據a[1]和b[j]的情況，分為兩種決策：
若a[i] == b[j]，則字串a與字串b的lcs增加了1位，即有dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1。例如，樣例中dp[4][6]表示"sads"與"admins"的lcs長度，比較a[4]與b[6]，發現兩者都是』s』，因此dp[4][6]就等於dp[3][5]加1，即為3。
若a[i] != b[j]，則字串a的i號位和字串b的j號位之前的lcs無法延長，因此dp[i][j]將會繼承dp[i-1][j]與dp[i][j-1]中的較大值，即有dp[i][j]= max。例如，樣例中dp[3][3]表示"sad"與"adm"的lcs長度，我們比較a[3]與b[3]，發現』d』不等於』m』，這樣dp[3][3]無法再原先的基礎上延長，因此繼承自"sa"與"adm"的lcs，"sad"與"ad"的lcs中的較大值，即"sad"與"ad"的lcs長度-2。
狀態轉移方程。
邊界：dp[i][0] = dp[0][j] = 0 (0 <= i <= n,0 <= j <= m)
這樣狀態dp[i][j]只與之前的狀態有關，由邊界出發就可以得到整個dp陣列，最終dp[n][m]就是需要的答案，時間複雜度為o(nm)。
**如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int n =
100;
char a[n]
,b[n]
;int dp[n]
[n];
intmain()
for(
int j =
0; j <= lenb ; j++
)// 狀態轉移方程
for(
int i =
1; i <= lena ; i++
)else}}
// dp[lena][lenb]是答案
printf
("%d\n"
,dp[lena]
[lenb]);
return0;
}
最長公共子串行LCS（動態規劃）
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