看了《演算法導論》中文第二版p208的動態規劃求解lcs問題，覺得很讚，但總覺得算導寫得有些晦澀，希望自己能寫得簡單易懂一些，純當鍛鍊了，歡迎指導交流。
首先，子串行和子串是不一樣的。子串是連續的，而子串行中的元素組成可以是不連續的，但元素的位置下標一定是遞增的。以乙個字串s = "abcdef"為例，字串s的乙個子串是"abc",'cdef'這種連續的，而子串行可以是"abc"，也可以是"af "，給人的直觀感覺就是用s中的字元拼湊成的，但f一定在a之前。
我們設有兩個字串x和y，其中，x=，y=。用lcs(i , j)表示字串x與y的最長公共子串行的長度。
由動態規劃思想可知，問題的最優解是由子問題的最優解構成的，所以lcs(i,j) 的值與lcs(i-1, j-1), lcs(i-1, j), lcs(i, j-1) 都有一定的關係。
要確定lcs(i,j)的值，首先比較一下xi, yj 的值，有以下2種情況：
1. xi == yj，說明xi與yj 一定在最長公共子串行中，所以lcs (i , j) 是由lcs(i-1,j -1)之前的值決定的，即
lcs(i,j) = lcs(i-1, j-1) + 1；
2. xi != yj ，設在最長公共子串行中的最後乙個值為zk，可能zk == xi，也可能zk == yj，也可能zk與xi, yj的值都不同。
這3種情況的分析如下：
a. zk == xi, 那麼最長公共子串行取決於去掉yj的y字串與x字串的最長公共子串行，
即lcs(i, j) = lcs(i, j-1)；
b. 與a同理，若yj在最長公共子串行中，那麼lcs(i, j) = lcs(i - 1, j)；
c. zk與xi, yj的值都不同，那麼lcs( i, j ) 的值取決於去掉xi的x字串與去掉yj的y字串的最長公共子串行的長度，即
lcs(i, j) = lcs( i-1, j-1)。
結合a,b,c的情況，因為最長公共子串行必有最大的長度，所以
lcs(i, j) = max ( lcs( i-1, j) , lcs( i, j-1) )。這個公式之所以包含情況c，是因為在情況c下，最長公共子串行的最後乙個
值zk肯定是xi與yj之前的位置上的值，xi 與yj 在這種情況下對最長公共子串行的長度沒有影響力，所以在這種情況下，
lcs( i-1, j) 和 lcs( i, j-1)都等於lcs (i -1, j -1)，可歸併到公式中。
因此，我們有：
當xi == yj 時，lcs(i,j) = lcs(i-1, j-1) + 1；
當xi != yj 時， lcs(i, j) = max ( lcs( i-1, j) , lcs( i, j-1) )。
分析完畢，可以練練手了，poj的1458題正是lcs的題。
lcs的一般**如下：
[cpp]view plain
copy
intlcs(string sx, string sy)
//求解lcs
intmax = 0;
for(
inti = 0; i
else
} else
//其他lcs[i][j]的值
if(lcs[i][j] > max)
max = lcs[i][j];
} }
//釋放動態二維陣列
for(
inti = 0; i
delete
lcs;
return
max;
}
最長公共子串行 動態規劃求解
問題 例如 x y 那麼，二者的最長公共子串行是，長度為4。我們首先需要搞清楚以下兩個概念 最長公共子串行 vs 最長公共子串 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。上述問題中的最長公共子串行與最長公共子串是一樣的。但是再舉例x y 二者的最長公共...
ACM 最長公共子串行 動態規劃求解
最長公共子串行問題 給你兩個字串a m b n 求出他們的公共子字串的長度 子字串不需要再原字串中連續 這個問題的一般想法是 1.找出a m 中的每個子字串 2.看其是否也能存在在b n 中 3.找出公共子字串中最大的乙個。然而這個方法對於計算機來說實在是過於複雜，比較好的方法是使用動態規劃的方法 ...
使用動態規劃求解最長公共子串行（LCS）
給出兩個字串，求其最長公共子串行的長度 lcs 如 abcdefghij badfhcajie其lcs為a d f h j，則輸出5 注意子串行和子串是不同的，子串必須連續，子串行只要按順序就行了，中間可以跳過某個字元。設字串a的長度為m，b的長度為n，suba i 表示a的前i個字元的子串 則lc...