最長公共子串行LCS（動態規劃）

1. 描述

給定兩個序列

x = ，y = 

求x和y的乙個最長公共子串行。

2. 分析

設最長子序列 z =  則

1、若 xm = yn ， 則 zk = xm = yn，且z[k-1] 是 x[m-1] 和 y[n-1] 的最長公共子串行；

2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 則 z 是 x[m-1] 和 y 的最長公共子串行；

3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 則 z 是 y[n-1] 和 x 的最長公共子串行

設c[i][j]為序列xi和yj的乙個lcs長度，

則得出遞推公式：

c[i][j] = 0                                         當 i = 0 , j = 0 時 ,

c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1                       當 i , j > 0 ; xi = yi 時 ,

c[i][j] = max      當 i , j > 0 ; xi != yi 時

3. **

void lcs(char x, char y)

else if (c[i][j - 1] >= c[i - 1][j]) 
else 
}for (i = 1; i <= lenx; i++)
printf("%d\n", c[lenx][leny]);
printlcs(lenx, leny, b, x);
}

void printlcs(int m, int n, char b[m + 1][n + 1], char x)

void print(int m, int n, char b[m + 1][n + 1], char x, int i, int j)
else if (b[i][j] == '
print(m, n, b, x, i, j - 1);
else 
print(m, n, b, x, i - 1, j);
}

#include #include void lcs(char x, char y);

void printlcs(int m, int n, char b[m + 1][n + 1], char x);
void print(int m, int n, char b[m + 1][n + 1],char x, int i, int j);
int main(void)

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