一，問題描述
給定乙個序列，求解它的最長 遞增 子串行 的長度。比如： arr = 的最長遞增子串行長度為4。即為：1,4,5,9
二，演算法分析
有兩種方式來求解，一種是轉化為lcs問題。即，首先對陣列排序，將排序後的結果儲存在輔助陣列中。排序時間複雜度o(nlogn)，排序後的陣列與原陣列組成了lcs（n,n）問題。解決lcs問題的時間複雜度為o(n^2)，故整個演算法的時間複雜度為o(n^2)，空間複雜度為o(n)
另一種方式是直接用dp求解，演算法如下：時間複雜度為o(n^2)
①最優子問題
設lis[i] 表示索引為 [0...i] 上的陣列上的 最長遞增子串行。初始時，lis[i]=1，注意，在dp中，初始值是很重要的，它是整個演算法執行正確的關鍵。而初始值 則可以 通過 畫乙個小的示例來 確定。
當 arr[i] > arr[j]，lis[i] = max+1 ；其中，j 的取值範圍為：0,1...i-1
當 arr[i] < arr[j]，lis[i] = max ；其中，j 的取值範圍為：0,1...i-1
②重疊子結構
從上面可以看出，計算 lis[i]時，需要計算 lis[j]，其中 j < i，這說明有重疊子問題。借用網路中一張圖如下：
lis(4)/ |\
lis(3) lis(2) lis(1)
/ \ /lis(2) lis(1) lis(1)
/lis(1)
而初始值 則可以 通過 畫乙個小的示例來 確定。
求解兩個字串的最長公共子串行
動態規劃(3)-最長遞增子串行
三，**實現
錯誤版本1：
1private
static
int lis(int arr, int
length)
18else22}
23}24return lis[length - 1];
25 }
第13行if語句會導致bug，arr[i]要大於 j belongs to 0,1,...i-1 中所有的 arr[j]中的最大值，並且 lis[i] 是該最大值arr[j] 所對應的 lis[j] +1，而不是某個其他的arr[j] 對應的 lis[j]+1
正確完整版本：
publicclass
lis
private
static
int lis(int arr, int
length)
if(arr[i] > arr[j] && lis[j] + 1 >lis[i])
lis[i] = lis[j] + 1;}}
int max = lis[0];
for(int i = 1; i < length; i++)
if(max max =lis[i];
return
max;
}public
static
void
main(string args) ;
int result =lis(arr);
system.out.println(result);
}}
動態規劃求解最長遞增子串行的長度
一，問題描述 給定乙個序列，求解它的最長 遞增 子串行 的長度。比如 arr 的最長遞增子串行長度為4。即為 1,4,5,9 二，演算法分析 有兩種方式來求解，一種是轉化為lcs問題。即，首先對陣列排序，將排序後的結果儲存在輔助陣列中。排序時間複雜度o nlogn 排序後的陣列與原陣列組成了lcs ...
使用動態規劃求解最長遞增子串行（LIS）
給定乙個數列，數列中的數是未排序 可重複的，求其最長遞增子串行 lis 的長度。如數列1 7 3 5 9 4 8其lis為 1 3 5 9 或1 3 5 8 則輸出其長度4。先將數列存入陣列array中 然後把array n 的lis長度存入陣列result n 中，如在數列1 7 3 5 9 4 ...
動態規劃 最長遞增子串行
給出序列 1 2 3 4 2 5 3 4 a 1 1,a 2 2,a 7 3,a 8 4 求其最長的遞增子串行，以上最長遞增子串行為 1 2 3 4 5 問題細分 初始化條件f 1 1，序列只有1個長度即為1 f 2 a 2 與下標小於2的比較，即a 1 比較，a 2 a 1 因此更新f 2 f 1...