FIR濾波器設計

fir濾波器的優越性：

相位對應為嚴格的線性，不存在延遲失真，僅僅有固定的時間延遲；

因為不存在穩定性問題，設計相對簡單；

僅僅包括實數演算法，不涉及複數演算法，不須要遞推運算，長度為m，階數為m-1，計算值約為m/2。

關於fir濾波器的幅頻特性和相頻特性。在人們不關心相位時，能夠讓幅頻特性常為正，原來為負的部分僅僅需相位加上pi來補償。

但當相位非常重要，不同意隨便增減時，幅頻特性就必須區分正負。我們這裡稱為符幅特性。

符幅特性負值部分向上反褶就和我們平時看到的幅頻特性一樣，還是滿足對稱性的。

不同型別要注意他們在w=0和pi時的取值是否為0，對濾波器選型有影響。

另外要注意到fir極點在原點，零點則是成對出現，並且極點數等於零點數。

實際中用窗函式截斷法設計fir濾波器。

矩形窗缺點：

突然截斷引起吉布斯效應，由於矩形窗在頻譜上的旁瓣相對幅度過大，導致濾波器波動大。

因此要採用平滑截斷的窗，旁瓣相對小。但平滑窗主瓣寬度大，主瓣寬度是決定過渡帶的關鍵因素。因此用提高端數的方法解決。

matlab中各種窗函式：

wd = boxcar(n);%矩形窗

wd = triang(n);%三角窗

wd = hanning(n);&漢寧窗

wd = hamming(n);%漢明窗

wd = blackman(n);%布萊克曼窗

wd = kaiser(n,beta);%凱澤-貝塞爾窗，最優的窗結構之中的乙個，對於給定的波動，提供最小的主瓣寬度。

另外有個現成的設計函式：

b = fir1(m,wn,'type',window);

b為待設計的濾波器係數向量，長度為n = m+1；

m為階數；

wn為濾波器給定的邊緣頻率，標量或陣列；

type濾波器型別，低通，高通……

window為窗函式型別，預設漢明窗。

比如b = fir1(32,0.7,high',kaiser(33,4));

注意0.7是指邊界數字頻率0.7*pi。

濾波器設計也能夠利用matlab的fdatool工具設計，更為直觀。

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