使用窗函式的作用在於減少頻譜洩漏，由於在實際應用中，通常都是fir濾波器，這就不能使濾波器的係數達到sinc函式上的無限大的抽樣，從而實現在頻域的方波形狀的低通濾波，人們想到使用窗函式的方法對輸入的取樣點進行加窗處理。
常用的窗函式有漢寧窗，漢明窗，布萊克慢窗，凱澤窗等。它們的評價指標就在於過渡帶寬度，通帶紋波，主瓣與旁瓣比，阻帶衰減。
如果不加窗的話，就相當於加乙個矩形窗。
寫這個文章的原由是要解釋乙個疑問，用matlab得到的窗函式序列和書本上以及實際程式**裡的都有出入。
這裡就用漢寧窗來舉例吧。
在matlab裡輸入hanning(8)回車得到的是：
>> hanning(8)
ans =
0.1170
0.4132
0.7500
0.9698
0.9698
0.7500
0.4132
0.1170
你會發現上下對稱的結果。
關於窗函式的表示式，我在一本書上看到是這樣的w(n)=0.5[1-cos(2*pi*n/(n-1))], n = 0,1,...n-1.這樣計算出來的結果就是：
0.000000
0.188255
0.611260
0.950484
0.950484
0.611260
0.188255
0.000000
也是上下對稱的，這就把第乙個和最後乙個都去掉了，因為等於0
而我在程式**裡看到的卻是另一種表示式，即w(n)=0.5[1-cos(2*pi*n/n)], n = 0,1,...n-1.這樣計算出來的結果就是：
0.000000
0.146447
0.500000
0.853553
1.000000
0.853553
0.500000
0.146447
這個結果的上下都不對稱了。
問題來了，同乙個問題有三個不同的答案，究竟它們誰錯了，誰是對的，我考慮之後覺得他們都是對的，因為窗函式只是對輸出的頻譜的一種改善，當然這種改善也會付出代價，比如使頻率解析度降低。
那麼matlab使用的是什麼表示式呢，我猜出來的結果是w(n)=0.5[1-cos(2*pi*n/(n+1))], n = 1,2,...n.驗證後果然如此。可能是因為matlab要去掉那個首尾計算出來的零值才這麼做的吧。
在計算漢明窗的時候，matlab使用的表示式是和書上的一樣的，都是w(n)=0.54 - 0.46*cos(2*pi*n/(n-1)), n = 0,1,...n-1.
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