原**：
中國剩餘定理可以描述為：
若某數x分別被d1、、…、dn除得的餘數為r1、r2、…、rn，則可表示為下式：
x=r1r1+r2r2+…+rnrn+rd
其中r1是d2、d3、…、dn的公倍數，而且被d1除，餘數為1；（稱為r1相對於d1的數論倒數）
r1 、
r2 、
… 、
rn是d1、d2、…、dn-1的公倍數，而且被dn除，餘數為1；
d是d1、d2、…、的最小公倍數；
r是任意整數（代表倍數），可根據實際需要決定；
且d1、、…、必須互質，以保證每個ri(i=1,2，…，n)都能求得.
（注：因為r1對d1求余為1，所以r1r1對d1求余為r1，這就是為什麼是r1對d1求余為1的目的，其次，r2r2,r3r3…rnrn對d1求餘都是0）
如要討論中國利餘定理，同餘（congruence）的概念可算是必須。
給定乙個正整數n，我們說兩個數a、b是對模n同餘，如果a-b是n的倍數。用符號a≡b(mod n)來代表。一般來說，a≡b(mod n)等同於a＝b+kn，而a，b，k，n都是整數，所以，13≡1(mod 6)、19≡1(mod 6)。
但同餘並不只是乙個代號，而是有很方便和有趣的特性。（一）整數加法跟普通加法相似，a+c≡(b+c)(mod n)；（二）整數乘法跟普通乘法相似，ac≡bc(mod n)，而a，b，c，n都是整數。但如果ac≡bc(mod n)，則不一定a≡b(mod n)。
以「鬼谷算」為例，假設x是那個未知數，而除3，5，7後的餘數分別為r1，r2，r3。因此有
x≡r1(mod 3)
x≡r2(mod 5)
x≡r3(mod 7)
而另一方面
70＝(5x7)x2≡1(mod 3)、70≡0(mod 5)及70≡0(mod 7)
21＝(3x7)x1≡1(mod 5)、21≡0(mod 3)及21≡0(mod 7)
15＝(3x5)x1≡1(mod 7)、15≡0(mod 3)及15≡0(mod 5)
所以x≡70r1+21r2+15r3+3m
x≡70r1+21r2+15r3+5n
x≡70r1+21r2+15r3+7p
最後得到這個精彩的結果，x≡(70r1+21r2+15r3)(mod 105)，而105正便是3，5，7的最小公偣數。所以其實在很多數字可以滿足這幾個餘數條件的，要找到最小值才要減105。
對於中國剩餘定理有個簡單理解並記憶的方法：
中國剩餘定理的思想在於先找到乙個滿足條件的數，不管是不是最小的，如果不是最小的就不斷減公倍數，中國剩餘定理的巧妙在於把滿足條件的數分成三個部分相加，例如：
假設滿足條件的數為：m=3*5*a+5*7*b+3*7*c
先讓它滿足條件1：除以3餘1，我們看m的第一部分和第三部分能被3整除，只要第二部分除以3餘1就行了，選擇b=2就滿足
再滿足條件2：除以5餘2，考慮第三部分就行了，選擇c=2就滿足
最後滿足條件3：除以7餘3，考慮第一部分就行了，選擇a=3
這樣m=3*5*3+5*7*2+3*7*2=157，比公倍數大，減去公倍數，157-105=52是滿足條件最小數
以我個人理解寫成下面這個形式（以3個數為例）
x被a,b,c處分別餘r1,r2,r3。表示為：
x%a = r1 x%b = r2 x%c = r3
bc*k1 % a = 1 ac*k3 % b = 1 ab*k3 % c = 1
所以x = bc * k1 * r1 + ac * k2 * r2 + ab * k3 * r3
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...