總結起來就三句話：
（1）當同乙個資料集有n次（n>=2）假設檢驗時，要做多重假設檢驗校正
（2）對於bonferroni校正，是將p-value的cutoff除以n做校正，這樣差異基因篩選的p-value cutoff就更小了，從而使得結果更加嚴謹
（3）fdr校正是對每個p-value做校正，轉換為q-value。q=p*n/rank，其中rank是指p-value從小到大排序後的次序。
舉乙個具體的例項：
我們測量了m個基因在a,b,c,d,e一共5個時間點的表達量，求其中的差異基因，具體做法：
（1）首先做anova，確定這m個基因中有哪些基因至少出現過差異
（2）5個時間點之間兩兩比較，一共比較5*4/2=10次，則多重假設檢驗的n=10
（3）每個基因做完10次假設檢驗後都有10個p-value，做多重假設檢驗校正（n=10），得到q-value
（4）根據q-value判斷在哪兩組之間存在差異
通過t檢驗等統計學方法對每個蛋白進行p值的計算。t檢驗是差異蛋白表達檢測中常用的統計學方法，通過合併樣本間可變的資料，來評價某乙個蛋白在兩個樣本中是否有差異表達。
但是由於通常樣本量較少，從而對總體方差的估計不很準確，所以t檢驗的檢驗效能會降低，並且如果多次使用t檢驗會顯著增加假陽性的次數。
例如，當某個蛋白的p值小於0.05（5%）時，我們通常認為這個蛋白在兩個樣本中的表達是有差異的。但是仍舊有5%的概率，這個蛋白並不是差異蛋白。那麼我們就錯誤地否認了原假設（在兩個樣本中沒有差異表達），導致了假陽性的產生（犯錯的概率為5%）。
如果檢驗一次，犯錯的概率是5%；檢測10000次，犯錯的次數就是500次，即額外多出了500次差異的結論（即使實際沒有差異）。為了控制假陽性的次數，於是我們需要對p值進行多重檢驗校正，提高閾值。
方法一.bonferroni
「最簡單嚴厲的方法」
例如，如果檢驗1000次，我們就將閾值設定為5%/ 1000 = 0.00005；即使檢驗1000次，犯錯誤的概率還是保持在n×1000 = 5%。最終使得預期犯錯誤的次數不到1次，抹殺了一切假陽性的概率。
該方法雖然簡單，但是檢驗過於嚴格，導致最後找不到顯著表達的蛋白（假陰性）。
方法二.falsediscovery rate
「比較溫和的方法校正p值」
fdr（假陽性率）錯誤控制法是benjamini於2023年提出的一種方法，基本原理是通過控制fdr值來決定p值的值域。相對bonferroni來說，fdr用比較溫和的方法對p值進行了校正。其試圖在假陽性和假陰性間達到平衡，將假/真陽性比例控制到一定範圍之內。例如，如果檢驗1000次，我們設定的閾值為0.05（5%），那麼無論我們得到多少個差異蛋白，這些差異蛋白出現假陽性的概率保持在5%之內，這就叫fdr＜5%。
那麼我們怎麼從p value 來估算fdr呢，人們設計了幾種不同的估算模型。其中使用最多的是benjamini and hochberg方法，簡稱bh法。雖然這個估算公式並不夠完美，但是也能解決大部分的問題，主要還是簡單好用！
fdr的計算方法
除了可以使用excel的bh計算方法外，對於較大的資料，我們推薦使用r命令p.adjust。
1.我們將一系列p值、校正方法（bh）以及所有p值的個數（length(p)）輸入到p.adjust函式中。
2.將一系列的p值按照從大到小排序，然後利用下述公式計算每個p值所對應的fdr值。
公式：p * (n/i)， p是這一次檢驗的pvalue，n是檢驗的次數，i是排序後的位置id（如最大的p值的i值肯定為n，第二大則是n-1，依次至最小為1）。
3.將計算出來的fdr值賦予給排序後的p值，如果某乙個p值所對應的fdr值大於前一位p值（排序的前一位）所對應的fdr值，則放棄公式計算出來的fdr值，選用與它前一位相同的值。因此會產生連續相同fdr值的現象；反之則保留計算的fdr值。
4. 將fdr值按照最初始的p值的順序進行重新排序，返回結果。
最後我們就可以使用校正後的p值進行後續的分析了。
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（六）假設檢驗
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