大揹包問題：有n乙個重量和**值分別w[i]和v[i]專案。出的這些產品中的總重量不超過w專案。查詢所有選定的方案**值的最大總和值。
其中，1 ≤ n ≤ 40， 1 ≤ w[i], v[i] ≤ 10^15, 1 ≤ w ≤ 10^15.
這個問題給人的第一感覺就是普通的01揹包。
只是，看完資料範圍會發現。這次價值和重量都能夠是很大的數值，相比之下n比較小。使用dp求解揹包為題的複雜度是o(nw)，因此不能用來解決問題。此時我們應該利用n比較小的特點來尋找其它方法。
挑選物品的方案總共同擁有2^n種，所以不能直接列舉，可是假設將物品分成兩半再列舉的話。因為每部分最多僅僅有20個。這是可行的。我們把前半部分中的挑選方法相應的重量和價值總和記為w1、v1，這樣在後半部分尋找總重w2 ≤ w - w1時使v2最大的選取方法就可以。
因此，我們要思考從列舉得到的（w2，v2）集合中高效尋找max的方法。首先，顯然我們能夠排除全部w2[i] ≤ w2[j] 而且 v2[i] >= v2[j]的j。
這一點能夠依照w2、v2的字典序排序後做到。
此後剩餘的元素都滿足w2[i] < w2[j] <=> v2[i] < v2[j]。要計算max的話，僅僅要尋找滿足w2[i] <= w'的最大的i就能夠了。這能夠用二分搜尋完畢。剩餘的元素個數為m的話，一次搜尋須要o(logm)的時間。由於m≤2^(n/2)，所以這個演算法總的時間複雜度是o(n * 2^(n/2))，能夠在實現內解決這個問題。
#include #include #include using namespace std;
const int n = 50;
const long long inf = 0x3fffffff;
typedef long long ll;
int n;
ll w[n], v[n];
ll w;
pair pi[1 << (n / 2)];
void solve()
}pi[i] = make_pair(sw, sv);
}sort(pi, pi + (1 << n2));
int m = 1;
for(int i = 1; i < (1 << n2); i++)
}ll res = 0;
for(int i = 0; i < (1 << (n - n2)); i++)
}if(sw <= w)
}printf("%lld\n", res);
}int main()
solve();
}return 0;
}
01揹包問題 大揹包
i i 物體索引 0 n j jj 揹包容量 0 w dpdp dp 最大價值 為了降低時間複雜度我們必須要改變dp陣列含義為。由於時間複雜度主要由i ii和j jj的含義決定，所以我們必須將i ii和j jj的含義於取值返回比較小的n nn和v vv陣列聯絡起來，將較大的w ww與dpdp dp陣...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...