ny737 石子合併(一) 總結合併石子問題

2021-09-06 11:27:21 字數 3440 閱讀 5612

描述:
在乙個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。
規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆,並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。
試設計乙個演算法,計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。

開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題,可是是行不通的。

首先我們可以把這麼堆石子看成一列

我們假如5堆的石子,其中石子數分別為7,6,5,7,100

•按照貪心法,合併的過程如下:

每次合併得分

第一次合併  7  6   5   7    100   =11

第二次合併  7   11     7   100=18

第三次合併  18    7    100 =25

第四次合併   25   100 =125

總得分=11+18+25+125=179

•另一種合併方案

每次合併得分

第一次合併  7  6   5   7    100   ->13

第二次合併  13   5     7   100->12

第三次合併  13    12    100 ->25

第四次合併   25   100 ->125

總得分=13+12+25+125=175

顯然利用貪心來做是錯誤的,貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。

如果n1次合併的全域性最優解包含了每一次合併的子問題的最優解,那麼經這樣的n1次合併後的得分總和必然是最優的。

因此我們需要通過動態規劃演算法來求出最優解。

在此我們假設有n堆石子,一字排開,合併相鄰兩堆的石子,每合併兩堆石子得到乙個分數,最終合併後總分數最少的。

我們設m(i,j)定義為第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)為第i堆石子得石子數量。

當合併的石子堆為1堆時,很明顯m(i,i)的分數為0;

當合併的石子堆為2堆時,m(i,i+1)的分數為a(i)+a(i+1);

當合併的石子堆為3堆時,m(i,i+2)的分數為min((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));

當合併的石子堆為4堆時......

類似題目:nyoj 737 石子合併

poj 石子歸併

nyoj 737 ac**:

1 #include2

#define n 210

3int minn(int p[n],intn)4

11int min=0;12

for(int g=1;g<=n;g++)m[g][g]=0;13

for(int i=1;i<=n-1;i++)

1418

for(int r=3;r<=n;r++)

19for(int i=1;i<=n-r+1;i++)

2032

}33 min=m[1

][n];

34return

min;35}

36int

main()

3748

return1;

49 }

view code

nyoj上的這道題,講的就是一條線上的相對簡單一點;

以下是詳細的解讀;**實現如下:

1 #include2

#define n 1003/*

4*求合併過程中

5*最少合併堆數目6*

*/7int matrixchain_min(int p[n],intn)8

1819

int min=0;20

//當乙個單獨合併時,m[i][i]設為0,表示沒有石子

21for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;22

//當相鄰的兩堆石子合併時,此時的m很容易可以看出是兩者之和

23for(int i=1;i<=n-1;i++)

2428

29//

當相鄰的3堆以及到最後的n堆時,執行以下迴圈

30for(int r=3; r<=n;r++)

31for(int i=1;i<=n-r+1;i++)

3251}52

//最終得到最優解

53 min=m[1

][n];

54return

min;55}

5657

/*58

*求合併過程中

59*最多合併堆數目60*

*/61

62int matrixchain_max(int p[n],int

n)63

7071

int max=0;72

//乙個獨自組合時

73for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;74

//兩個兩兩組合時

75for(int i=1;i<=n-1;i++)

7680

81for(int r=3; r<=n;r++)

82for(int i=1;i<=n-r+1;i++)

8397}98

99 max=m[1

][n];

100return

max;

101}

102int

main()

103126 stone[n]=cache;

127 min_cache=matrixchain_min(stone,n);

128 max_cache=matrixchain_max(stone,n);

129if(min_cache

130 min=min_cache;

131if(max_cache>max)

132 max=max_cache;

133}

134135 printf("

%d\n

",min);

136 printf("

%d\n

",max);

137138

return1;

139140 }

ny737 石子合併(一) 總結合併石子問題

描述 在乙個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆,並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演算法,計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題,可是是行不通的。首先我們可以把這麼堆...

NYOJ737 石子合併

時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 輸入描述 有n堆石子排成一排,每堆石子有一定的數量。現要將n堆石子並成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆,每次合併花費的代價為這兩堆石子的和,經過n 1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。有多組測試資料,輸入到檔案結...

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時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述有n堆石子排成一排,每堆石子有一定的數量。現要將n堆石子並成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆,每次合併花費的代價為這兩堆石子的和,經過n 1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。輸入有多組測試資料,輸入到檔案結束...