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我們知道，簡單命題函式與邏輯聯結詞可以組合成一些謂詞表示式。有了謂詞與量詞的概念，謂詞表示式所能刻劃的日常命題就能廣泛而深入得多了。但是，怎樣的謂詞表示式才能成為謂詞公式並能進行謂詞演算呢？下面先介紹謂詞的合式公式。
我們把a（x1
，x2，…，xn
）稱作謂詞演算的原子公式，其中x1
，x2，…，xn
是客體變元，因此原子謂詞公式包括下述形式的各種特例。如：q，a（x），a（x，y），a（f（x），y），a（x，y，z），a（a，y）等。
定義2-3·1謂詞演算的合式公式，可由下述各條組成：
(1)原子謂詞公式是合式公式。
(2) 若a是合式公式，則┓a是乙個合式公式。
(3) 若a和b都是合式公式，則（a∧b），（a∨b）（a→b），和（a«b
）是合式公式。
(4) 如果a是合式公式，x是a中出現的任何變元，則（"x
）a和（ヨx）a都是合式公式。
(5) 只有經過有限次地應用規則（1），（2），（3），（4）所得到的公式是合式公式。
在討論命題公式時，曾用了關於圓括號的某些約定，即最外層的括號可以省略，在謂詞合式公式中亦將遵守同樣的約定，但需要注意，量詞後面若有括號則不能省略。
謂詞合式公式，今後簡稱謂詞公式。
下面舉例說明如何用謂詞公式表達自然語言中一些有關命題。
例題1 並非每個實數都是有理數。（r（x），q（x））
解┓（"x
）（r（x）→q（x））
例題2 沒有不犯錯誤的人。（f（x），m（x））
解┓（ヨx（m（x）∧┓f（x）））
例題3 儘管有人聰明，但未必一切人都聰明。（p（x），m（x））
解ヨx（m（x）∧p（x）∧┓（"x
（m（x）→p（x）））
例題4 這只大紅書櫃擺滿了那些古書。
解法1 設f（x，y）：x擺滿了y
r（x）：x是大紅書櫃 q
（y）：y是古書 a
：這只b：那些 r
（a）∧q（b）∧f（a，b）
解法2 設a（x）：x是書櫃 b
（x）：x是大的 c
（x）：x是紅的 d
（y）：y是古老的 e
（y）：y是圖書 f
（x，y）：x擺滿了y
a：這只b：那些 a
（a）∧b（a）∧c（a）∧d（b）∧e（b）∧f（a，b）
由本例可知，對於命題翻譯成謂詞演算公式，機動性很大，由於對個體描述性質的刻劃深度不同，就可翻譯成不同形式的謂詞公式。本例中r（x）表示x是大紅書櫃，而a（x）∧b（x）∧c（x）也可表示大紅書櫃，但後一種將更方便於對書櫃的大小顏色進行討論，這樣對個體刻劃深度的不同就可翻譯成不同的謂詞公式。
例題5 在數學分析中極限定義為：任給小正數ε，則存在乙個正數δ，使得當0〈|x-a|〈δ時有|f（x）-b|〈ε。此時即稱limf（x）=b
x→a
解p（x，y）表示「x大於y」，q（x，y）表示「x小於y」，故lim（x）=b可表示為 x
→a （
"ε）（ヨδ）（"x
）（（（p（ε，0）→p（δ，0）∧q（|x-a|，δ）∧p（|x-a|，0））→q（|f（x）-b|，ε））
離散數學 第二章 謂詞邏輯 2 2 命題函式與量詞
為了說明命題函式的概念，下面先舉例解釋命題與謂詞的關係。設h是謂詞 能夠到達山頂 l表示客體名稱李四，t表示老虎，c表示汽車，那麼h l h t h c 等分別表示各個不同的命題，但他們有乙個共同的形式，即h x 當x分別取l，t，c時就表示 李四能夠到達山頂 老虎能夠到達山頂 汽車能 夠到達山頂 ...
離散數學 第二章 謂詞邏輯 2 2 命題函式與量詞
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離散數學 3 謂詞
個體詞，分為個體常量和個體變數，均在個體域內取值。設d為非空的個體域，定義為dn 表示n個個體都在個體域d上取值 上取值於上的n元函式，稱為n元命題函式或n元謂詞，記為p x1,x2 xn 全稱量詞 x 所有a都想b，a f x p x f x x是a p x x想b。全稱量詞 x 是作為蘊含式之前...