空間剛體的姿態有3個自由度，通常採用旋轉矩陣（9個引數）、旋轉向量（3個引數）、尤拉角（3個引數）、四元數（4個引數）表示。
由於姿態有3個自由度，而旋轉矩陣和四元數的引數個數大於3，這種表示方法叫做過引數表示。
旋轉向量和尤拉角中的引數個數與自由度數相等，這兩種表示法也叫作最小引數表示法。
3個自由度，但旋轉矩陣卻有9個引數，導致這種表示法有6個約束。有約束就不能用無約束優化。
3個自由度，但四元數有4個引數，導致有1個約束。與旋轉矩陣一樣，不能用無約束優化。
上述兩種表示法的優點是沒有奇異性，即過引數表示沒有奇異性。
最小引數表示有奇異性。但引數個數少，而且尤拉角也便於人機互動。
旋轉表示的關係：
旋轉矩陣是李群。旋轉向量是李代數。
旋轉矩陣和旋轉向量依據指數對映和對數對映表示。
旋轉矩陣、旋轉向量、尤拉角、四元數可以相互轉化，只不過不一定是一一對映，可能存在多對乙個的關係。
旋轉表示的優化：
為無歧義的表示姿態，通常採用過引數表示法。
在迭代法中，直接利用
xk= xk-1+\delta x.
會導致過引數不滿足約束。
為求解最優的剛體變換，需要構建誤差函式，然後採用無約束優化方法，求函式極小值。
求極值涉及求導，求導通常有兩種方式，李群求導和擾動模型。
李群求導：
李群沒有加法，不能實現求導，所以需通過指數對映，轉換為李代數/尤拉角的求導。
擾動模型：
擾動模型的思想為，對旋轉矩陣，施加擾動，生成乙個新的誤差函式。擾動採用最小引數表示。可以為尤拉角或旋轉向量。
擾動為尤拉角：
若擾動為尤拉角表示，由於擾動非常小，不會為奇異值。簡單地說，就是把尤拉角中的引數，變為旋轉矩陣，然後採用旋轉矩陣乘法，更新新的迭代引數。這裡的擾動通常採用擾動右乘的方式。
有時候，我們也想知道旋轉矩陣中的最小引數為啥，這就是把旋轉矩陣，轉換為尤拉角。這通常用計算誤差的時候。
小結：擾動為尤拉引數，也就涉及尤拉和旋轉矩陣的變換。擾動為右乘。
擾動為旋轉向量：
由於李群和李代數的對映關係，可以把求導變為李代數的求導。
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