位置與姿態

2021-10-10 22:46:51 字數 937 閱讀 3608

在數學中數字是極為重要的,我們可以用數字來計數,比如這裡有兩個蘋果。通常會在數字後面加上單位,比如那個東西離這2公尺遠,以上的單個數字稱為標量。當我們將其再加上位置時,例如那個東西離這正北方2公尺遠,則稱為向量。或許我們還想知道它的方向,我們還會加上:那個東西離這正北方2公尺遠,朝向正東方。並將位置方向的結合稱為姿態

空間中的乙個點可以用座標向量表示,如下圖a所示,該向量表示了點相對於座標系下的位移,稱為約束向量無法自由移動。這個座標系稱為笛卡爾座標系,由兩個正交的軸組成,兩軸相交的點稱為原點,向量還可以由平行於軸線的兩個單位向量組合表示。需要注意的,雖然在平面中點和向量都是由乙個元組表達的,但是性質完全不同,向量可以相加,但是點的加是沒有意義的,而兩個點相減為乙個向量。

在實際物體中都是由無數個點組成的,而不是單單一點,所以物體都是有方向的,如上圖b所示,如果我們在該物體上新增乙個座標系,我們也就可以描述該物體上的所有的點相對於這個座標系的乙個常數向量。為了區別不同的座標系,我們在座標系上貼上標籤,將物體上的座標系命名為,因此它的兩個軸線也即是xb和yb。

為了完整的表述乙個剛性物體的姿態,我們需要6個自由度的限制,其中三個為位置,另外三個為方向。這兩個是完全不一樣的。例如我們給乙個物體增加乙個位置自由度,則該物體可以沿著一條筆直的路線移動,但如果我們給物體增加乙個位置自由度,則物體能夠以某種形式轉動,並且回到初始方向,說明方向自由度是』彎曲『的。

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