題目論述：
12個長相一樣的球中僅有
1個球與其他球質量不同，且不確定是重還是輕。請用天枰進行不超過三次的稱重，檢測出是哪個球與眾不同，並且要得出是重還是輕的結論。
為敘述方做如下定義。
定義1：與眾不同的球為x球，
11個相同的球為
o球，若與眾不同的球比其他
11個球重，則為重球，否則為輕球。
定義2：稱重中若球a比
b重，則
a>b
；若天枰平衡則
a=b；表示式中的a，
b,c。。。等編號直接代表編號為a，
b，c球的質量。
稱重的方法流程如下：
step1
：任意取出
8個球分成兩組稱重，將球進行編號
a+b+c+d vs e+f+g+h。
如果天枰平衡，說明
x球在未稱重的
4個球中，進行
step2
，否則進行
step3。
step2
：由step1
得出稱重的
8個球為
o球，另四個球編號
a,b,c,d
。取出乙個
o球組成如下圖組合稱重
o+a vs b+c
case1
：o+a=b+c,說明d
球為x球，取出任意
o球進行第三次稱重
o vs d
，若o>d則d
為輕球，反之為重球。
case2
：o+a>b+c
，進行第三次稱重
b vs c：
如果b>c
：則在b,c
中存在輕球，且b為
o球，c為輕球。
如果b：則在
b,c中存在輕球，且
b為輕球，c為
o球。如果
b=c ：則a
為x球，又因
o+a>b+c，則a
為重球。
case3: o+a，進行第三次稱重
b vs c：
如果b>c
：則在b,c
中存在重球，且
b為重球，c為
o球。
如果b：則在
b,c中存在重球，且b為
o球，c為重球。
如果b=c：則a
為x球，又因
o+a，則
a為輕球。
step3
：由step1得到8
個未定球中有乙個特別球，不妨設天枰形態為
a+b+c+d>e+f+g+h ①
進行第二次測量
o+a+e vs b+f+g
，即在第一次測量的基礎上交換b和
e，用任一 o
球置換c
球，天枰兩側各去掉乙個d和
h。case1
：o+a+e = b+f+g
，說明在
①式中a,b,e,f,g均為o球，①式化簡為c+d>o+h。
進行第三次測量稱重c vs d，此情形同step2中case3.
如果c>d：則在c，d中存在重球，且c為重球，d為o球；
如果c
如果c=d：則h為x球，又因c+d>o+h，則h為輕球。
case2
：o+a+e > b+f+g②,說明step3中去掉的c，d，h為o球，且交換過程中無影
響的b和e也為o球，此時②化簡為o+a>f+g，第三次稱重f vs g。
如果f>g：則在f，g中存在輕球，且f為o球，g為輕球；
如果f如果f=g：則a為x球，且a為重球。
case3
：o+a+e < b+f+g，說明交換的b和e中有乙個是x球，且b>e。此時用任一o球同b和e中任一一球稱重，不妨 o vs b。
如果o=b，則e為輕球。
如果o
不會出現o>b的情況，反之若o>b，則b為輕球，e為o球，矛盾！
在稱重過程得出兩個有用的結論。
結論一：稱重中經常會出現乙個特定的情形：4個球中有乙個是o球，其他3個未知球中有一
個是x球，將四個球任意分成兩組，不妨設o+a vs c+d，此時將得到天枰的乙個狀態，然後
再 次稱重 c和d便可得出三個未知球中的所有資訊。
結論二：8個球在已知天枰形態的情況下再經過兩次稱重可以得到所有資訊；4個球分成兩組
在未知天枰形態下經
過2次稱重可得到所有球的資訊。而所有的情況都可以化為最簡單的結論
一的情形。
一般情形下的再說吧，太難了。
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